[發明專利]量子狀態濾波器及相關方法

在審

• 申請號: 201810752753.6
• 申請日: 2018-07-10
• 公開（公告）號: CN109004916A
• 公開（公告）日: 2018-12-14
• 發明（設計）人: 叢爽;張嬌嬌;胡志林;李克之
• 申請（專利權）人: 中國科學技術大學
• 主分類號: H03H21/00
• 分類號: H03H21/00
• 代理公司: 北京凱特來知識產權代理有限公司 11260
• 代理人: 鄭立明;鄭哲

本發明公開了一種量子狀態濾波器及相關方法，在保證重構出的密度矩陣滿足量子態約束條件下，將proximal Jacobian ADMM算法運用于基于壓縮感知的高量子位狀態的重構中，算法可以更快地找到更精確的解。該算法在每個子問題中添加近鄰項以獲得閉式解，避免大規模矩陣運算，極大降低了運算復雜度；同時采用可調步長更新拉格朗日乘子，加快收斂速度，并給出滿足算法收斂性的條件，為參數選擇提供依據，該濾波器可以快速高精度的實現帶有狀態稀疏干擾和測量高斯噪聲的量子狀態及其稀疏干擾和測量高斯噪聲的同時估計。

技術領域

本發明涉及量子態估計技術領域，尤其涉及一種量子狀態濾波器及相關方法。

背景技術

一個n量子位的量子系統的狀態密度矩陣ρ是一個在希爾伯特空間里的d×d(d＝2ⁿ)矩陣，具有d×d＝2n×2n＝4n個參數，所以，所要估計的量子態參數的數量是隨著n的增長呈指數增加，換句話說，一個標準的量子態估計需要O(d²)次的測量配置。實際實驗中人們感興趣的量子狀態往往是純態或者近似純態的，此時ρ是一個秩為r低秩的厄米矩陣。利用這一先驗信息，人們將由Candes、Donaho等人在2006年提出的壓縮感知理論應用到量子態估計中：先通過一個測量矩陣A，將原始信號投影到低維空間；再通過求解一個優化問題，從少量的測量值中，精確重構出原始信號。壓縮感知理論將測量次數減少為Ο(rdlogd)。在基于壓縮感知的量子態估計中，有兩個重要問題需要解決：1)測量次數至少為多少時可以保證所選出的測量矩陣的數據中包含足夠多的信息，重構出密度矩陣ρ；2)需要設計一個高效，并且魯棒性強的重構算法，以便能夠以壓縮感知理論給出的最小采樣率，達到高精度的優化問題的解。

對于問題1)，根據壓縮感知相關理論，人們已經得到結論：當測量次數M滿足壓縮感知所要求的低秩測量矩陣的限制等距性質(Restricted Isometry Property，RIP)條件時，就可以使觀測矩陣A以很高的概率滿足秩RIP理論。此時人們可以將測量次數從完備測量的O(d²)減少到O(rdlogd)。

對于問題2)，基于壓縮感知的量子態估計的凸優化算法，由于所涉及到的參數維數很大，一般的算法很難有效求解。例如，Smith等人將量子態估計問題總結為最小方差(LS)問題，并采用凸優化工具箱求解。但是對于高維量子系統，隨著所需要的存儲空間的增加，計算時間也隨之增加，使得重構難以實現。Li首次將交替方向乘子(ADMM)算法用于求解基于壓縮感知的量子態重構問題，獲得了較快并且具備魯棒性的算法。然而在Li的算法中，大量的高階矩陣求逆的運算導致算法花費時間很長，以量子位n＝7為例，在Intel XeonE5-2407CPU、2核、主頻2.4GHz、內存16G的機器上，以92.43％的正確率重構出密度矩陣需要近3個小時的時間。另外，在Li所定義的優化問題中，當同時考慮密度矩陣含有稀疏干擾以及測量值中含有噪聲情況時，基于該問題的優化算法重構難度加大，效果變差。

發明內容

本發明的目的是提供一種量子狀態濾波器及相關方法，極大降低了運算復雜度，同時，在重構出量子狀態的同時，估計出稀疏干擾和高斯噪聲，并且算法可以更快地找到更精確的解。

本發明的目的是通過以下技術方案實現的：

一種量子狀態濾波方法，包括：

獲取測量矩陣A和與之對應的測量向量b；

初始化密度矩陣ρ^k、稀疏干擾S^k、高斯噪聲e^k、拉格朗日乘子y^k與迭代次數k；