[發明專利]一種基于相場和溫度場控制硅基內部微結構的方法

有效

• 申請號: 201810714586.6
• 申請日: 2018-07-03
• 公開（公告）號: CN109063262B
• 公開（公告）日: 2022-12-02
• 發明（設計）人: 張俐楠;郭子望;劉紅英;陳超;吳立群;王洪成
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F119/18
• 代理公司: 浙江千克知識產權代理有限公司 33246
• 代理人: 周希良;李欣瑋

1.一種基于相場和溫度場控制硅基內部微結構的方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟一：定義變量c：

定義變量c(x,y,z,t)，該變量是一個在時間和空間上的參數，代表硅原子的擴散行為和表面形態的演化過程，即代表了硅基內部的微觀結構，其中，c＝1表示硅相，c＝0表示空氣相，0c1則表明過度界面區域；

步驟二：建立系統的相場和溫度場模型：

基于相場的微觀系統總自由能G表示為：

F_bulk和F_int分別表示體積能和界面能，f是關于c的局部自由能密度函數，為拉普拉斯算子，h_c表示梯度能系數；

定義穩態一維溫度場T₁＝g(x)，穩態二維溫度場T₂＝g(x,y)，穩態三維溫度場T₃＝g(x,y,z)；建立基于相場和溫度場的自由能方程，帶入定義的溫度場T₁，T₂，T₃：

則基于相場和溫度場的微觀系統總自由能G表示為：

使用一個雙勢肼函數定義局部自由能密度函數：

Δf為兩種狀態下最小自由能的勢能高度，因只定義了c為0或1，則改寫(2)式：

f(c)＝4Δfc²(1-c)² (4)

則一維溫度場下，硅基局部自由能密度函數：

則二維溫度場下，硅基局部自由能密度函數：

則三維溫度場下，硅基局部自由能密度函數：

系統中自由能G需要滿足系統達到平衡狀態的不等式：

系統達到平衡狀態的條件是，總的自由能必須隨時間變化而減小，則對于c有：

J_c表示物質的流通量，根據式(6)、(7)，得：

式中，M_c表示變量c的遷移率大小，并且定義u_c為系統的化學勢能：

結合式(8)、(9)以及質量守恒定律，得到變量c的控制方程：

步驟三：根據步驟二中的公式，通過改變相場和溫度場的參數可求解得到變量c的值，即能夠通過相場和溫度場調整硅基內部微結構。

2.根據權利要求1所述一種基于相場和溫度場控制硅基內部微結構的方法，其特征在于，所述步驟二，構建的相場模型中包含多種能量和動力，其中能量包括熱能、化學能、表面能，動力包括硅原子的熱擴散、遷移過程。

3.根據權利要求1所述一種基于相場和溫度場控制硅基內部微結構的方法，其特征在于，所述步驟二，利用向后差分法和半隱式傅里葉譜方法求解變量c的控制方程。

4.根據權利要求1所述一種基于相場和溫度場控制硅基內部微結構的方法，其特征在于，所述步驟二，一維溫度場T₁溫度梯度存在于x軸上，且溫度沿x軸升高；二維溫度場T₂溫度梯度存在于函數y＝x，z＝0上，且溫度沿y值增大方向升高；三維溫度場T₃存在于硅基的體對角線上，且溫度沿z值增大方向升高。

5.根據權利要求1所述一種基于相場和溫度場控制硅基內部微結構的方法，其特征在于，所述步驟三，求解相場變量c的控制方程導入可視化軟件，觀察數值模擬后的硅基內部微結構形態。