[發明專利]一種基于相場和溫度場控制硅基內部微結構的方法

有效

• 申請號: 201810714586.6
• 申請日: 2018-07-03
• 公開（公告）號: CN109063262B
• 公開（公告）日: 2022-12-02
• 發明（設計）人: 張俐楠;郭子望;劉紅英;陳超;吳立群;王洪成
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F119/18
• 代理公司: 浙江千克知識產權代理有限公司 33246
• 代理人: 周希良;李欣瑋

本發明公開了一種基于相場和溫度場控制硅基內部微結構的方法。本發明利用硅原子的熱擴散運動，基于相場和溫度場研究硅基內部微結構的建模方法，建立起了硅基內腔穩定成型的計算模型，并通過改變外加熱場，研究硅基內腔的成型變化機理，為微諧振腔制造的數值模擬提供了一條新的思路。

技術領域

本發明屬于微納米制造技術領域，具體涉及一種基于相場和溫度場研究硅基內部微結構的建模方法。

背景技術

微諧振器是微諧振式質量傳感器的重要部件，可以實現對單一粒子如細胞、病毒等進行質量檢測，進而判斷其生長與分裂規律，并以此來監督它的整個生長周期。作為微諧振式質量傳感器最重要的部件，要實現該目的就需要極小的物理尺寸、極高的靈敏度和高品質因數Q。基于此目的，制造出形態各異的高 Q值諧振腔就成了當下研究的熱點問題。

在實驗過程中，為了明確硅基內腔的成型位置、形態與什么參數有關，往往需要進行很多次對照試驗，并且對成型內腔的硅基進行切片分析，浪費大量時間、人力、資源以及能源。基于此，我們采用相場模型，用數學的方法對溫度場控制下硅基內腔的成型位置和形態進行模擬預測，節約了大量實驗成本。相場模型是一種在介觀尺度上模擬和預測材料形態及微觀結構演化的計算模擬方法，將包含不同相的體系設為一個整體。在模型中利用一系列在界面處連續變化的保守及非保守場變量來描述，并將這些場變量視為關于時間和空間的連續函數。

硅基表面的陣列微孔轉化成穩定內腔，受陣列微孔直徑、高度以及孔間距的影響。如果孔間距太大，就會形成離散的小空腔；間距太小，硅基表面將容易形成凹坑。不合理的長徑比也會造成內腔成型的不穩定。因此，研究確立陣列微孔長徑比，孔徑與孔距比值的極限條件是決定硅基內腔理想穩定成型的基礎性問題。

發明內容

本發明提供了一種基于相場和溫度場研究硅基內部微結構的建模方法。本發明利用相場模型在數值上模擬硅基在恒溫和空間特殊溫度場的作用下，研究內部空腔微結構穩定成型的機理。

為了達到本發明的目的，本發明采取如下技術方案。

步驟一：定義變量c：

定義變量c(x,y,z,t)，該變量是一個在時間和空間上的參數，代表硅原子的擴散行為和表面形態的演化過程，即代表了硅基內部的微觀結構，其中，c＝1 表示硅相，c＝0表示空氣相，0c1則表明過度界面區域；

步驟二：建立系統的相場和溫度場模型：

基于相場的微觀系統總自由能G表示為：

F_bulk和F_int分別表示體積能和界面能，f是關于c的局部自由能密度函數，為拉普拉斯算子，h_c表示梯度能系數；

定義穩態一維溫度場T₁＝g(x)，穩態二維溫度場T₂＝g(x,y)，穩態三維溫度場T₃＝g(x,y,z)；建立基于相場和溫度場的自由能方程，帶入定義的溫度場 T₁，T₂，T₃：

則基于相場和溫度場的微觀系統總自由能G表示為：

使用一個雙勢肼函數定義局部自由能密度函數：

Δf為兩種狀態下最小自由能的勢能高度，因只定義了c為0或1，則改寫 (2)式：

f(c)＝4Δfc²(1-c)² (4)

則一維溫度場下，硅基局部自由能密度函數：