[發明專利]一種一般分布下的多態系統狀態穩態概率求解方法

有效

• 申請號: 201810677305.4
• 申請日: 2018-06-27
• 公開（公告）號: CN109062868B
• 公開（公告）日: 2021-09-28
• 發明（設計）人: 王乃超;李明遠;馬麟
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/18
• 分類號: G06F17/18
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種一般分布下的多態系統狀態穩態概率求解方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟一：廣義馬爾科夫過程模型的建立

引入系統在當前狀態的逗留時間x，并定義以逗留時間x為變量的系統狀態轉移速率函數；運用補充變量法將多狀態系統的狀態轉移過程用廣義馬爾科夫過程描述，然后通過狀態轉移關系給出系統狀態方程組；

步驟二：穩態時系統狀態方程的初步求解

基于穩態時系統狀態的概率值與絕對時間t無關這一特性，將原有的偏微分方程組簡化為僅對系統在當前狀態的逗留時間x求導的常微分方程組；結合系統的邊界條件和初始條件對簡化后的常微分方程組進行初步求解；

步驟三：積分方程組中平均速率的提取

運用廣義積分中值定理對通過初步求解得到的系統狀態方程組中含有速率函數與概率函數乘積的積分項進行變換，將平均速率從積分項中提取出來；具體方式如下：

其中λ(x)為速率函數，P(x)為系統狀態概率函數，α_λ為平均速率；

步驟四：常量參數定義及狀態概率表達式

對通過初步求解得到的方程組中各方程進行積分并定義常量參數替換各方程中的可靠度函數積分值；分析常量參數與平均速率之間的數值關系，并建立用常量參數與平均速率表示的系統狀態概率表達式；

步驟五：系統狀態概率穩態值的獲取

結合全概率公式得到矩陣形式的系統狀態概率方程組，通過最小二乘法獲得系統狀態方程的穩態解；

系統的狀態方程組如下：

其中，t為絕對時間；x為系統在當前狀態的逗留時間；P_i(t,x),0≤i≤2n,為t時刻系統在狀態i已逗留時間x的概率；P_i(t,0),0≤i≤2n,為t時刻系統剛好變為狀態i的概率；λ_i(x),0≤i≤n-1,為從狀態i到狀態i+1的系統退化速率函數；μ_i(x),1≤i≤n,為從狀態n+i到狀態i-1的維修速率函數；w_i(x),1≤i≤n,為從狀態i到狀態n+i的維修周轉速率函數；

邊界條件與初始條件為：

其中，P₀(t,x)，P_i(t,x),1≤i≤n-1,P_n(t,x)，P_n+j(t,x),1≤j≤n-1,P_2n(t,x)分別對應系統t時刻在初始狀態、退化狀態、故障狀態、系統故障前的維修狀態、系統故障的維修狀態逗留了時間x的概率，λ₀(x)為系統從退化狀態0到退化狀態1的系統退化速率函數，w_n(x)為系統在當前狀態的逗留時間為x時的維修周轉速率。

2.根據權利要求1所述的一種一般分布下的多態系統狀態穩態概率求解方法，其特征在于：當系統處于穩態時各狀態概率值與絕對時間t無關，基于此條件將系統的狀態方程進行簡化，并結合系統的邊界條件和初始條件對一階偏微分方程組進行變換得到

上式中方程左側P₀(x)，P_i(x),1≤i≤n-1,P_n(x)，P_n+j(x),1≤j≤n,與方程右側P_n+1(x)，P_i-1(x),1≤i≤n-1,P_n+i+1(x),1≤i≤n-1,P_n-1(x)，P_j(x),1≤j≤n,為穩態時系統在當前狀態的逗留時間為x的概率，μ₁(x)，μ_i+1(x),1≤i≤n-1,為系統在當前狀態的逗留時間為x的維修速率，λ_i-1(x),1≤i≤n-1,λ_n-1(x)為系統在當前狀態的逗留時間為x的退化速率，w_j(x)為系統在當前狀態的逗留時間為x的維修周轉速率，λ₀(z)，λ_i(z),1≤i≤n-1,w_i(z),1≤i≤n-1,w_n(z)，μ_j(z),1≤j≤n,為運算過程量。