[發明專利]一種一般分布下的多態系統狀態穩態概率求解方法有效

申請號：	201810677305.4	申請日：	2018-06-27
公開（公告）號：	CN109062868B	公開（公告）日：	2021-09-28
發明（設計）人：	王乃超;李明遠;馬麟	申請（專利權）人：	北京航空航天大學
主分類號：	G06F17/18	分類號：	G06F17/18
代理公司：	北京慧泉知識產權代理有限公司 11232	代理人：	王順榮;唐愛華
地址：	100191***	國省代碼：	北京;11
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摘要：
搜索關鍵詞：	一種一般布下系統狀態穩態概率求解方法
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【說明書】：

本發明給出了一種一般分布下的多態系統狀態穩態概率求解方法，該方法可針對任意分布的系統建立系統狀態方程，給出獲得系統穩態概率的方法。運用補充變量法將系統狀態的轉移描述為廣義馬爾科夫過程，由穩態時系統狀態不依據絕對時間變化的特點，將系統狀態方程轉化為常微分方程。結合系統的邊界條件和初始條件對方程組初步求解，運用廣義積分中值定理提取系統狀態方程中的重要參數，借助參數間的等價關系對系統狀態方程變換。運用全概率公式得到廣義概率方程并使用最小二乘法進行求解。該方法能夠顯著降低獲取多狀態系統各狀態概率穩態解的難度且具有一定的普適性，適用于解決可靠性工程、機械工程等領域中的系統狀態分析、維修策略優化等問題。

技術領域

本發明給出了一種一般分布下的多態系統穩態概率求解方法，該方法可針對任意分布的系統建立系統狀態方程，給出獲得系統穩態概率的方法。該方法適用于解決可靠性工程、機械工程等領域中的系統狀態分析、系統穩態可用度求解、維修策略優化等問題。

背景技術

對于用馬爾科夫過程描述的系統狀態轉移過程，可以運用拉普拉斯變換方法對系統的狀態方程進行轉化，再對變換后的方程求極限得到系統狀態的穩態概率。馬爾科夫過程要求系統的工作、故障以及維修等狀態時間均服從指數分布，而對于一般系統而言，這種假設往往不能夠被滿足。對于時間分布不全為指數分布的系統，其狀態之間的轉移過程不能夠被馬爾科夫過程描述，對于這一類系統，其穩態概率的求解方法主要有三種，更新過程法、差分法與補充變量法。由于更新過程方法的更新點不易選取、差分法建模復雜且效率不高，因而補充變量法應用更為廣泛。通過補充變量法可以將原有過程描述為一個廣義的馬爾可夫過程，從而可以類似使用針對馬爾科夫過程的求解方法獲得系統的穩態概率。

然而實際的工程領域，系統的故障速率、維修速率等更為一般化，其時間分布存在全非指數分布的可能性。對于時間分布均為一般分布的系統，雖然仍可以通過補充變量法將其描述為一個廣義的馬爾科夫過程，但是系統的狀態方程以及邊界條件更為復雜，這種情況下傳統的求解方法將不再適用。因此，為了獲得一般分布下的系統狀態穩態概率，發明一種新的求解方法是非常必要的。

發明內容

(1)本發明的目的

針對一般分布下多狀態系統給出一種新的穩態可用度求解方法，為多狀態系統分析、維修策略優化等實際問題提供解決思路。

(2)本發明的技術方案

本發明中抽象后的系統狀態包括：初始狀態、n個不同退化程度的狀態以及n個相應的維修狀態，系統的狀態轉移圖見附圖1，其穩態概率的求解通過如下步驟實施：

步驟一：廣義馬爾科夫過程模型的建立

引入系統在當前狀態的逗留時間x，并定義以逗留時間x為變量的系統狀態轉移速率函數。運用補充變量法將多狀態系統的狀態轉移過程用廣義馬爾科夫過程描述，然后通過狀態轉移關系給出系統狀態方程組。

步驟二：穩態時系統狀態方程的初步求解

基于穩態時系統狀態的概率值與絕對時間t無關這一特性，將原有的偏微分方程組簡化為僅對系統在當前狀態的逗留時間x求導的常微分方程組。結合系統的邊界條件和初始條件對簡化后的常微分方程組進行初步求解。

步驟三：積分方程組中平均速率的提取

運用廣義積分中值定理對通過初步求解得到的系統狀態方程組中含有速率函數與概率函數乘積的積分項進行變換，將平均速率從積分項中提取出來。具體方式如下：

其中λ(x)為速率函數，P(x)為系統狀態概率函數，α_λ為平均速率。