[發(fā)明專利]一種基于sinc函數(shù)的變壓器渦流場(chǎng)有限元求解方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201810645820.4
• 申請(qǐng)日: 2018-06-21
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN108875218B
• 公開(kāi)（公告）日: 2020-07-28
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 王曙鴻;郭澤
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西安交通大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/23
• 分類號(hào): G06F30/23;G06F111/06
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責(zé)任公司 61200
• 代理人: 安彥彥

1.一種基于sinc函數(shù)的變壓器渦流場(chǎng)有限元求解方法，其特征在于，包括以下步驟：

a、先對(duì)變壓器建立模型，然后根據(jù)有限元方法，對(duì)建立的模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分；

b、對(duì)由網(wǎng)格剖分得到的單元節(jié)點(diǎn)信息采用有限元方法計(jì)算模型的剛度矩陣K及阻尼矩陣M；

c、選取矢量磁位A和標(biāo)量電位作為渦流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的未知函數(shù)，通過(guò)伽遼金有限元方法導(dǎo)出離散化格式，建立離散化方程組

其中，k＝1,2,3….n；n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)，A_kx,A_ky,A_kz分別表示在x,y,z三個(gè)方向上的節(jié)點(diǎn)k上的矢量磁位，表示節(jié)點(diǎn)k上的標(biāo)量電位，f為右端激勵(lì)項(xiàng)；通過(guò)矩陣運(yùn)算寫(xiě)成的形式，通過(guò)sinc插值方法，求解離散化方程組的解y^(N)(t)，y^(N)(t)表示t時(shí)刻各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的量磁位和標(biāo)量電位，通過(guò)矢量磁位和標(biāo)量電位能夠得到變壓器求解域中的電場(chǎng)分布和磁場(chǎng)分布，從而能夠計(jì)算變壓器渦流分布和損耗；

其中，K(t)＝-M^-1·K，g(t)＝-M^-1·f，t為求解的時(shí)間；

通過(guò)sinc插值方法求解離散化方程組的具體過(guò)程如下：

1)將有限求解域映射到無(wú)限求解域中，使得在求解域的兩端φ(a)＝-∞,φ(b)＝+∞；

2)選取有限個(gè)采樣點(diǎn)；

3)根據(jù)模型本身的屬性，通過(guò)下式(1)，求得各采樣點(diǎn)處的采樣值Y^SE，如式(1)所示，

其中，

式(2)中，表示在第n個(gè)節(jié)點(diǎn)上各采樣時(shí)刻的值；

式(1)中，I_n，I_N分別表示n，N階的單位矩陣，h為步長(zhǎng)，表示克羅內(nèi)克積，N為大于0的整數(shù)，采樣點(diǎn)數(shù)為2N+1，是一個(gè)(2N+1)×(2N+1)的矩陣，矩陣中的元素σ_i-j＝1/2+Si(πk)/π；

R＝[r₁,...,r₁,r₂,...,r₂,r_n,...,r_n]^T (5)

4)求解步驟c得到的離散化方程組其中，y^(N)(t)表示求得的解與選取的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)N有關(guān)，采樣點(diǎn)處的采樣值由式(1)計(jì)算得到，最終求得的方程組的解y^(N)(t)，y^(N)(t)表示t時(shí)刻各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的量磁位和標(biāo)量電位。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于sinc函數(shù)的變壓器渦流場(chǎng)有限元求解方法，其特征在于，步驟a中，對(duì)建立的模型采用四面體剖分。

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于sinc函數(shù)的變壓器渦流場(chǎng)有限元求解方法，其特征在于，步驟1)中采用單指數(shù)變換，具體為其中t為求解的時(shí)間，或雙指數(shù)變換，具體為將有限求解域映射到無(wú)限求解域中。

4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種基于sinc函數(shù)的變壓器渦流場(chǎng)有限元求解方法，其特征在于，步驟2)中，當(dāng)采用單指數(shù)變換時(shí)，選取的采樣點(diǎn)為當(dāng)采用雙指數(shù)變換時(shí)，選取的采樣點(diǎn)為其中j＝-N,...,N。