[發(fā)明專(zhuān)利]一種無(wú)網(wǎng)格伽遼金支持域節(jié)點(diǎn)選取方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201810572549.6
• 申請(qǐng)日: 2018-06-05
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN108875173B
• 公開(kāi)（公告）日: 2022-04-26
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 陳銳;葛云暉;李勇勇;張灃
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院
• 主分類(lèi)號(hào): G06F30/18
• 分類(lèi)號(hào): G06F30/18
• 代理公司: 深圳市添源知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 44451
• 代理人: 羅志偉

本發(fā)明提出了一種無(wú)網(wǎng)格伽遼金法支持域節(jié)點(diǎn)的選取方法。本發(fā)明主要步驟如下：(1)采用等參變換布置節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)作為背景網(wǎng)格的頂點(diǎn)；(2)根據(jù)布置的背景網(wǎng)格求得計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)信息；(3)以計(jì)算點(diǎn)所在的背景網(wǎng)格單元的頂點(diǎn)作為支持域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)；(4)支持域內(nèi)節(jié)點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)距離的最大值乘以d_max作為支持域尺寸。本發(fā)明可以降低大量時(shí)間消耗，避免了支持域節(jié)點(diǎn)選取時(shí)計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)與計(jì)算點(diǎn)距離的過(guò)程，而且計(jì)算點(diǎn)始終處于背景網(wǎng)格內(nèi)部，使得計(jì)算點(diǎn)每一側(cè)都有節(jié)點(diǎn)，避免某一側(cè)節(jié)點(diǎn)的缺失造成計(jì)算的奇異性。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及計(jì)算機(jī)輔助工程技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種無(wú)網(wǎng)格伽遼金支持域節(jié)點(diǎn)選取方法。

背景技術(shù)

在計(jì)算高斯點(diǎn)處的形函數(shù)時(shí)，需要選擇高斯點(diǎn)附近的節(jié)點(diǎn)來(lái)計(jì)算形函數(shù)。節(jié)點(diǎn)的選擇直接影響到計(jì)算結(jié)果，節(jié)點(diǎn)選擇不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致求解精度差甚至計(jì)算奇異。常用的支持域節(jié)點(diǎn)選取方式為規(guī)則支持域選點(diǎn)，即通過(guò)一個(gè)規(guī)則的支持域選取計(jì)算點(diǎn)周?chē)墓?jié)點(diǎn)，但這種節(jié)點(diǎn)選取方式在實(shí)際操作中存在一些困難。

在設(shè)置規(guī)則的支持域時(shí)，需要先選定支持域的尺寸，若采用一般的平均間距估計(jì)方法，會(huì)得到較小的影響域，此時(shí)支持域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)分布非常不均勻，會(huì)造成精度下降，甚至計(jì)算奇異。若直接增大支持域的尺寸去包含左側(cè)的節(jié)點(diǎn)，會(huì)使得支持域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)太多，大大增加了計(jì)算量，而且由于考慮了距離計(jì)算點(diǎn)較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)，也會(huì)造成精度的下降。

對(duì)上述不規(guī)則布點(diǎn)的情況，一般有兩種解決方法：一是增加過(guò)渡區(qū)，即在節(jié)點(diǎn)密集區(qū)與稀疏區(qū)之間增加一層密度介于兩者之間的節(jié)點(diǎn)。但這種方法需要增加前處理工作，尤其是對(duì)于三維問(wèn)題，前處理工作會(huì)非常麻煩。而且計(jì)算精度并不能提高太多，反而進(jìn)一步增加了計(jì)算量和存儲(chǔ)空間。二是采用緊支性更好的權(quán)函數(shù)，這種方法不需要增加前處理工作，但很難確定支持域的尺寸，對(duì)計(jì)算精度的提高作用較小，且計(jì)算量不會(huì)降低。除了較難確定支持域的尺寸外，這種節(jié)點(diǎn)選取方法最大的缺點(diǎn)是需要計(jì)算節(jié)點(diǎn)與計(jì)算點(diǎn)之間的距離，這也是導(dǎo)致無(wú)網(wǎng)格方法計(jì)算速度較慢的一個(gè)主要原因。

最好的節(jié)點(diǎn)選取方法應(yīng)該是直接提取節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，以避免計(jì)算距離需要的大量計(jì)算。而且應(yīng)該只取計(jì)算點(diǎn)周?chē)狞c(diǎn)，這樣可以避免距離計(jì)算點(diǎn)較遠(yuǎn)處的節(jié)點(diǎn)帶來(lái)的影響，同時(shí)也可以節(jié)省計(jì)算量。

發(fā)明內(nèi)容

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，本發(fā)明所要解決的技術(shù)問(wèn)題是：提供一種避免距離計(jì)算點(diǎn)較遠(yuǎn)處的節(jié)點(diǎn)帶來(lái)的影響，同時(shí)又可以節(jié)省計(jì)算量的方案。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取如下技術(shù)方案：

一種無(wú)網(wǎng)格伽遼金支持域節(jié)點(diǎn)選取方法，所述方法包括：

第一步：建立等參單元(自然坐標(biāo)系)，橫縱坐標(biāo)軸分別記為η和ξ，在等參單元上布置節(jié)點(diǎn)，自然坐標(biāo)系下所布置節(jié)點(diǎn)的等參坐標(biāo)為：

P_k＝(ξ_k，η_k)，k＝1，2，…，n

第二步：根據(jù)等參單元變化規(guī)則，將節(jié)點(diǎn)的自然坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成物理坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換公式為

其中，分別是背景網(wǎng)格單元第i個(gè)頂點(diǎn)的物理坐標(biāo)和自然坐標(biāo)值，并且節(jié)點(diǎn)作為背景網(wǎng)格的頂點(diǎn)；

第三步：采用等單元布置高斯點(diǎn)，通過(guò)等參變換，將自然坐標(biāo)下的高斯點(diǎn)轉(zhuǎn)換為物理坐標(biāo)下的高斯點(diǎn)，得到高斯點(diǎn)的坐標(biāo)信息；

第四步：支持域尺寸按照下式計(jì)算

d_mI＝d_max·c_I，

其中，d_max為略大于1的尺寸參數(shù)；c_I為支持域內(nèi)距離高斯點(diǎn)最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)的距離；若采用圓形影響域，則d_mI為半徑，若采用正方形影響域，則d_mI為邊長(zhǎng)的一半。