[發明專利]采用關節-關節鄰接矩陣描述的運動鏈的同構判定方法

在審

• 申請號: 201810466446.1
• 申請日: 2018-05-16
• 公開（公告）號: CN108628809A
• 公開（公告）日: 2018-10-09
• 發明（設計）人: 孔建益;孫偉;王興東;張瑤;郭東生;李天航
• 申請（專利權）人: 武漢科技大學
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16
• 代理公司: 長沙智德知識產權代理事務所(普通合伙) 43207
• 代理人: 左祝安

本發明提供一種采用關節?關節鄰接矩陣描述的運動鏈的同構判定方法，該方法可以唯一描述運動鏈的結構，實現了運動鏈的簡圖與關節?關節鄰接矩陣一一對應關系，該方法包括如下步驟：首先，獲得運動鏈的關節?關節鄰接矩陣，如果矩陣的大小是不一樣的，那么運動鏈就不同構，判斷結束，如果矩陣大小一樣，通過改進Hamming算法獲得運動鏈的改進Hamming數矩陣，通過改進的Hamming數矩陣獲得運動鏈的關節Hamming數信息、鏈Hamming數信息和關節Hamming串信息，如果所述三個信息都相同的，則說明運動鏈同構，如果其中任何一個信息不同，則運動鏈就不同構。

技術領域

本發明涉及機構運動鏈領域，具體涉及一種關節-關節鄰接矩陣描述的運動鏈的同構判定方法。

背景技術

1964年，圖論理論引入運動鏈拓撲結構研究領域，拓撲圖以頂點表示連桿以邊表示關節，建立了機構簡圖與拓撲圖的關系。由于計算機在矩陣計算的便捷性，圖論在機構機構的研究及發展中提供了一個有力的數學工具。在運動鏈型綜合中，無論用哪種方法，解決運動鏈描述的唯一性和全面性是非常重要的，尤其是含有復絞的運動鏈，這是一個在機構拓撲研究領域的瓶頸問題。為了能夠對運動鏈的復絞描述，學者們提出了雙色拓撲圖、矩陣標識及轉換等方法，特別的是矩陣運算中，如果將復絞看做多元連桿，矩陣的大小都要進行相應的調整。

在運動鏈分析中運動鏈的描述扮演著重要的角色。對于傳統的方法，運動鏈簡圖先轉換成拓撲圖，然后轉換成矩陣。當運動鏈轉換成拓撲圖時，如果運動鏈含有復絞，拓撲圖表達非常麻煩。現有的方法都存在著計算復雜、不夠直觀、存在適用范圍等缺點。

發明內容

本發明提供一種采用關節-關節鄰接矩陣描述的運動鏈的同構判定方法，該方法可以唯一描述運動鏈的結構。實現了運動鏈的簡圖與關節-關節鄰接矩陣一一對應關系。該方法包括如下步驟：

首先，獲得運動鏈的關節-關節鄰接矩陣。如果矩陣的大小是不一樣的，那么運動鏈就不同構，判斷結束，如果矩陣大小一樣，通過改進Hamming算法獲得運動鏈的改進Hamming數矩陣，通過改進的Hamming數矩陣獲得運動鏈的關節Hamming數信息、鏈Hamming數信息和關節Hamming串信息。如果所述三個信息都相同的，則說明運動鏈同構，如果其中任何一個信息不同，則運動鏈就不同構。

所述的的改進Hamming數算法如下，首先定義如下公式：

其中，符號i表示虛數，同樣的方法對鄰接矩陣中的其他行進行計算得到改進的Hamming數矩陣H＝[h_ij]，所述的關節Hamming數為改進Hamming數矩陣中第i行所有元素的和，所述的鏈Hamming數為所有的關節Hamming數的和，所述的關節Hamming串為改進的Hamming數矩陣中第i行元素按照先虛部后實部從大到小排列獲得，其中虛數作為上標數。

有益效果：改進Hamming數法方法非常的簡便、高效，該方法的時間復雜度為O(n²)，甚至可以通過簡單手算進行同構判定。

附圖說明

圖1運動鏈C₁的結構簡圖

圖2運動鏈C₂的結構簡圖

圖3運動鏈C₃的結構簡圖

具體實施方式

下面結合附圖和具體實施方式對本發明作進一步的描述，并非對其保護范圍的限制。

對如圖1-3所示的3個含有1個復絞自由度為1的10桿運動鏈進行分析，首先采用關節-關節鄰接矩陣實現含復絞的運動鏈直接轉成成矩陣，矩陣的行號和列號都是關節編號J_n。矩陣的大小為n×n。n表示運動鏈的關節數量。關節-關節鄰接矩陣表示為：