[發明專利]一種高密度封裝集成電路鍵合絲觸碰風險評估方法

有效

• 申請號: 201810463170.1
• 申請日: 2018-05-15
• 公開（公告）號: CN108509754B
• 公開（公告）日: 2021-08-31
• 發明（設計）人: 萬博;冷紅艷;付桂翠;姜貿公;馬程
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F30/398;G06F111/08;G06F119/14
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1.一種高密度封裝集成電路鍵合絲觸碰風險評估方法，其特征在于：基于仿真數據和多元回歸算法建立的初始振幅與振動頻率的預測模型和試驗數據計算的阻尼系數，通過振動波形疊加的方法得到相鄰鍵合絲發生瞬時觸碰的臨界間距，并基于蒙特卡洛方法和Logit模型，通過鍵合絲的實際間距和臨界間距的比較，建立相鄰鍵合絲在機械沖擊條件下瞬時觸碰風險評估方法；該方法具體步驟如下：

步驟一：高密度封裝鍵合絲參數提取

步驟二：機械沖擊下高密度封裝鍵合絲仿真分析

步驟三：鍵合絲振動分析

步驟四：初始振幅預測模型

步驟五：振動頻率預測模型

步驟六：阻尼系數計算

理論上相鄰鍵合絲在受到機械沖擊應力時，是否發生觸碰由以下四個因素共同決定：初始振幅X、固有頻率ω_n、阻尼系數ξ、相鄰鍵合絲的間距d；其中，前三個為欠阻尼振動參數，初始振幅和固有頻率已經通過仿真分析得到，因此，得到阻尼系數的估計值后就得到單根鍵合在機械沖擊載荷下的振動波形：

其中，ω_d是有阻尼條件下的振動頻率，自然頻率與固有頻率的換算規律滿足φ為初始相位，ω_n為無阻尼條件下的固有頻率，當阻尼系數0ξ1，物體做振幅逐漸衰減的阻尼振動；通過有限元仿真的數據，已經對初始最大振幅X及固有頻率ω_n建立了相關模型，如果確定了阻尼率ξ即獲得單根鍵合絲的振動波形，之后只要求解不等式：

x₁-x₂≥d

其中若關于t的不等式有實數解，則發生相鄰鍵合絲瞬時觸碰，若無實數解，則沒有發生相鄰鍵合絲瞬時觸碰；通過Matlab分別繪制x₁和x₂的波形曲線，相鄰鍵合絲的振動頻率不嚴格一致，在有限時間內相位差呈增大的趨勢，但是最大擺幅呈指數衰減的趨勢，繪制|x₁-x₂|-d隨時間變量t的曲線，若有部分曲線位于x軸上方，則存在t₀使|x₁-x₂|-d≥0，發生相鄰鍵合絲觸碰的問題；

通過最大振幅模型和振動頻率模型預測出鍵合絲來的最大振幅X和自由振動的固有頻率ω_n，在結合鍵合絲間距d的大小，反推阻尼率的大小；

由于相鄰鍵合絲的結構參數近似相等，同時阻尼系數又是關于鍵合絲結構的固有屬性，因此對不等式進行簡化ξ₁＝ξ₂，同時假設振動規律滿足小阻尼ξ遠小于1，得到觸碰不等式：

其中，{X₁，X₂，ω_1,n，ω_2,n}通過振幅和振頻模型得到，且對樣件做步進式的機械沖擊試驗，得到臨界沖擊載荷；在臨界機械沖擊載荷條件下，相鄰鍵合絲瞬時觸碰不等式僅存在唯一的實數解t₀，由此利用Matlab通過數值求解的方法來得到阻尼系數的估計值；

步驟七：鍵合絲臨界間距計算方法

利用初始振幅預測模型和振動頻率預測模型得到相鄰鍵合絲的初始振幅X₁、X₂和振動頻率ω₁、ω₂，代入觸碰不等式后計算其在時間域內的最大值即為臨界間距，且由于阻尼系數的估計值很小，因此：此時臨界間距為：

其中，ω_n為無阻尼條件下的固有頻率，ω_d為有阻尼條件下的振動頻率，0.0104是阻尼系數；利用Matlab對t進行采樣，得到d₀的估計值；

步驟八：基于蒙特卡洛的鍵合絲觸碰臨界間距分布分析

考慮鍵合絲參數的不確定性，主要包括工藝參數不確定性和初始振幅和振動頻率預測模型的誤差；采用蒙特卡洛方法得到鍵合絲結構參數和機械沖擊條件的一組樣本，并對每一個樣本做初始振幅和振動頻率的預測，并進行鍵合絲臨界間距的計算，最終得到臨界間距的一組樣本估計值，通過分布的估計，近似得到鍵合絲臨界間距的分布函數；

步驟九：基于Logit模型的鍵合絲觸碰風險評估

利用Logit模型對相鄰鍵合絲是否發生瞬時觸碰進行判定，對于相鄰鍵合絲瞬時觸碰分類問題，模型的解釋變量為鍵合絲臨界觸碰間距d₀，Logit模型的表達式為：

其中，μ為定位參數，用相鄰鍵合絲瞬時觸碰的臨界間距d₀來表示，σ為尺度參數，表征臨界間距預測值的離散程度；Logit模型是典型的二分類算法，對于鍵合絲的觸碰問題而言，P(y＝1|d₀,d)表示在已知相鄰鍵合絲間距d的情況下，對是否發生相鄰鍵合絲瞬時觸碰的條件概率密度進行估計；

Logit模型的概率分布函數為：

Logit模型的累積概率分布函數為：

當實際間距大于臨界間距時，即dd₀時，不會發生相鄰鍵合絲瞬時觸碰的現象，反之則會發生；當相鄰鍵合絲的實際間距d已知時，代入累積分布函數求得此時相鄰鍵合絲不發生瞬時觸碰的概率為：

相鄰鍵合絲發生瞬時觸碰的概率為：

其中，d為測量得到的實際間距；由此將相鄰鍵合絲觸碰轉化為一個二分類問題，發生鍵合絲觸碰的概率和不發生鍵合絲觸碰的概率比為：