[發明專利]一種三維建模中的自由曲線高效生成方法

在審

• 申請號: 201810454782.4
• 申請日: 2018-05-14
• 公開（公告）號: CN108898656A
• 公開（公告）日: 2018-11-27
• 發明（設計）人: 趙慧卿;王慧;黃佳敏
• 申請（專利權）人: 趙慧卿
• 主分類號: G06T17/00
• 分類號: G06T17/00;G06T11/20
• 代理公司: 北京東方盛凡知識產權代理事務所(普通合伙) 11562
• 代理人: 牟炳彥

1.一種三維建模中的自由曲線高效生成方法，其特征在于：該方法包括G1連續自由曲線、G2連續自由曲線、開放式G2連續自由曲線、封閉式G2連續自由曲線四種曲線的生成方法：

(一)依據兩確定端點的G1連續自由曲線的生成方法：

假設P₁，P₂是目標自由曲線上的兩個特征點，那么依據這兩個特征點生成G1連續的自由曲線的方法如下：

(1)過特征點P₁和P₂點做輔助直線L_o：l_o(x,y)＝a_ox+b_oy+c_o＝0；

(2)過特征點P₁做輔助直線L_m：l_m(x,y)＝a_mx+b_my+c_m＝0；

(3)過特征點P₂做輔助直線L_n：l_n(x,y)＝a_nx+b_ny+c_n＝0；

(4)在上述輔助線的基礎上，插入可控函數曲線C:F(x,y)，

其中，即

μ為自由曲線C的控制參數，w＞1且為整數，表示函數曲線的元數；

在目標自由曲線的構形中，通過調整控制參數μ的大小可調整函數曲線C的扁平度，|μ|越大，曲線越平緩；μ>0時，曲線上凸，反之曲線是下凹的；通過調整L_m和l_n的斜率就可控制曲線的偏置度；

參數可控的G1連續自由曲線生成后，可通過下列參數對自由曲線進行連續控制，直至最接近目標曲線：

其中k_m，k_n為輔助直線L_m和L_n的斜率至此，便完成了依據兩確定端點的G1連續自由曲線的生成；

(二)依據兩自由曲線的G2連續自由曲線的生成方法:

假設P₁，P₂是目標自由曲線上的兩個特征點，并且經過該兩點的自由曲線C₁:F₁(x,y)＝0和C₂:F₂(x,y)＝0，那么依據這兩個特征點生成G2連續的自由曲線的方法如下：

(1)過P₁，P₂做輔助直線L_o：l_o(x,y)＝a_ox+b_oy+c_o＝0；

(2)過P₁，P₂插入函數曲線C:F(x,y)＝0：

其中，即

F(x,y)＝F₁(x,y)·F₂(x,y)+μ·(a_ox+b_oy+c_o)³＝0；μ為自由曲線C的控制參數；

①對上式求偏導，可得：

因為自由曲線F₁(x,y)和輔助直線L_o都經過特征點P₁，因此在P₁點處上式可化簡為：

由上式可得，(F_x(x,y)，

即，在特征點P₁處，自由曲線C₁:F₁(x,y)＝0與插值函數曲線C:F(x,y)＝0法向平行，因此，在P₁處自由曲線C₁與插值函數曲線C有共同的切線；

②根據曲率的計算公式，求插值函數曲線C:F(x,y)＝0在特征點P₁處的曲率ρ：

對F(x,y)＝0求偏導數和二次偏導數可得如下算式：

將上式代入曲率計算公式，可得插值函數曲線C在特征點P₁處的曲率ρ_c計算如下：

即，插值函數曲線C與自由曲線C₁在特征點P₁處曲率相同，同樣的C與C₂在特征點P₂處曲率也相同；

(3)對于給定特征點P₁和P₂，記其兩點處的可控切線分別為L_m和L_n，曲率為ρ_m和ρ_n，過特征點分別做圓Cr₁和Cr₂，使得他們的切線為L_m和L_n，半徑由以上約束得到的兩個圓函數表達式可表示為圓Cr₁:F_r1(x,y)＝0；圓Cr₂:F_r2(x,y)＝0，根據步驟(1)(2)所述，可用插值函數曲線作為經過確定的兩特征點，并且偏置和曲率可控的G2自由曲線，調整控制參數μ的正負可控制目標自由曲線的凹凸性，調整切線斜率可控制目標曲線的偏置，調整曲率參數，可調整自由曲線與前后段連接的順滑性；

(三)開放式G2連續自由曲線的生成方法：

假設在建模中取樣的一系列特征點為P₁,P₂,P₃…P_n，那么經過這一系列特征點的開放式自由曲線生成方法，包括如下步驟：

(1)確定首個邊緣特征點P₁的切線Tl₁：

①當P₁處的切線在建模中為預先確定，那么該預置切線就是邊緣特征點P₁的切線Tl₁；

②當P₁處的切線在建模中沒有預置值，則通過以下方法來確定：

過P₁和P₂做直線相交與點N₁，使得△P₁N₁P₂為等腰三角形，則切線Tl₁＝直線P₁N₁，由約束條件可知，想確定唯一的等腰三角形，還需要一維約束條件，利用這一特性，該方法實現了用P₁處的切線Tl₁這一約束條件來連續調整目標自由曲線；

(2)依次確定P₂,P₃…P_n點處的切線，方法如下：

在步驟(1)中，若切線Tl₁符合情況①，則P₂處的切線Tl₂生成方法為：

過P₂做直線P₂N₁，使得P₂N₁||P₁N₁(Tl₁)，則所求切線；Tl₂＝P₂N₁；

后續依次過P_i(i∈(2,n))做直線P_iN_i-1，使得P_iN_i-1||P_i-iP_i+1，交前序切線Tl_i-1于N_i-1，則所求切線Tl_i＝P_iN_i-1；

在終止特征點P_n處，切線Tl_n生成方法為：

過P_n做直線P_nN_n-1，使得△P_nN_n-1P_n-1為等腰三角形，則Tl_n＝P_nN_n-1。

綜上，便確定好了全部特征點處的切線；

(3)計算各特征點處的曲率半徑，方法如下：

①邊緣特征點P₁處，曲率半徑ρ₁的計算方法為：

做輔助圓⊙P₁N₁P₂，該輔助圓是唯一的，假設其半徑為r₁，那么在特征點P₁的曲率半徑ρ₁＝r₁；

②中間特征點P₂,P₃,…,P_n-1處的曲率半徑ρ₂,ρ₃,…,ρ_n-1采用相鄰均值法計算：

在特征點P_i(i∈[2,n-1])處，做輔助圓⊙P_iN_iP_i+1，設其半徑為r_i，那么P_i處的曲率半徑

③終止特征點P_n處，曲率半徑ρ_n的計算方法：

做輔助圓⊙P_n-1N_n-1P_n，設其半徑為r_n，則ρ_n＝r_n；

綜上，便計算完成各特征點處的曲率半徑；

(4)采用(二)中所述方法，經過各特征點，采用插值函數曲線C:F(x,y)＝F₁(x,y)·F₂(x,y)+μ·(a_ox+b_oy+c_o)³＝0，便可完成開放式G2連續自由曲線的生成；

(四)封閉式G2連續自由曲線的生成方法：

假設一系列特征點P₁,P₂,P₃…P_n(P_n＝P₁)，其整體過程同生成方法(三)，但在端值點P_n(或P₁)處的切線Tl_i(i＝1orn)及曲率半徑ρ_i需要做如下處理：