[發(fā)明專利]一種基于單位分解積分的直流電阻率無單元正演方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201810444952.0
• 申請(qǐng)日: 2018-05-10
• 公開（公告）號(hào): CN108873084B
• 公開（公告）日: 2019-10-08
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 柳建新;麻昌英;劉海飛;柳卓
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 中南大學(xué)
• 主分類號(hào): G01V3/38
• 分類號(hào): G01V3/38
• 代理公司: 長(zhǎng)沙七源專利代理事務(wù)所(普通合伙) 43214
• 代理人: 周曉艷;張文君

本發(fā)明提供了一種基于單位分解積分的直流電阻率無單元正演方法，包括以下步驟：根據(jù)二維地電模型中介質(zhì)電阻率的分布、電阻率異常體的幾何形態(tài)和地形起伏形態(tài)建立計(jì)算域，利用不規(guī)則分布的節(jié)點(diǎn)離散地電模型；利用單位分解積分，將直流電阻率法的全局計(jì)算域積分方程轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)局部域積分方程；構(gòu)造節(jié)點(diǎn)局部積分域，在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)局部積分域內(nèi)采用高斯積分計(jì)算積分式，獲得計(jì)算域離散方程；求解離散方程獲得節(jié)點(diǎn)電場(chǎng)場(chǎng)值，計(jì)算獲得觀測(cè)點(diǎn)的視電阻率參數(shù)。本發(fā)明能夠基于任意節(jié)點(diǎn)分布離散模型，利用單位分解積分將全局域積分轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)局部域積分，不再需要節(jié)點(diǎn)間連接信息和單元，擺脫了網(wǎng)格束縛，對(duì)任意復(fù)雜的地電模型適應(yīng)性和靈活性強(qiáng)。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一種勘探地球物理領(lǐng)域的直流電阻率正演方法，特別涉及復(fù)雜地電模型的高精度、高靈活性和高適應(yīng)性的基于單位分解積分的直流電阻率無單元正演方法。

背景技術(shù)

直流電阻率法勘探是地球物理勘探中的一種重要方法，被廣泛應(yīng)用于固體礦產(chǎn)資源勘探、水文地質(zhì)勘察、環(huán)境治理與監(jiān)測(cè)、工程地球物理勘查等領(lǐng)域。測(cè)量的視電阻率與地下介質(zhì)的電阻率有著直接的關(guān)系，通過人工向地下供電，在地表或者井中觀測(cè)視電阻率可以對(duì)地下電阻率異常體的分布進(jìn)行判斷。隨著直流電阻率法勘探技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)復(fù)雜地電模型的高精度、高適應(yīng)性和靈活性的正演方法的需求日益增長(zhǎng)，無單元法是一種新興的數(shù)值模擬方法(Belytschko,et al.,1994；Hadinia and Jafari,2015)，其僅需局部支持域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)信息，不依賴網(wǎng)格鏈接信息，擺脫了網(wǎng)格的約束而具有高靈活性和適應(yīng)性的特點(diǎn)，同時(shí)由于采用高精度的插值方法其具有高精度的特點(diǎn)，被廣泛研究，目前無單元法在直流電阻率正演模擬中已獲得了應(yīng)用，例如麻昌英和柳建新等人2017年在地球物理學(xué)報(bào)上發(fā)表的《基于全局弱式無單元法直流電阻率正演模擬》，但在采用基于局部弱式的無單元法直流電阻率正演模擬的過程中，需要在計(jì)算域上進(jìn)行背景單元剖分，仍然對(duì)單元有依賴，一定程度上損失了無單元的性質(zhì)，同時(shí)背景單元分布情況直接影響模擬精度，很難采用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的背景單元剖分方法，獲得針對(duì)不同模型和節(jié)點(diǎn)分布的最優(yōu)化背景單元分布，往往采用密集的背景單元剖分適應(yīng)不同模型和節(jié)點(diǎn)分布，以保證模擬精度。因此背景單元的使用，降低了無單元法的無單元屬性，降低了無單元法對(duì)任意模型和任意節(jié)點(diǎn)分布的適應(yīng)性。

因此，有必要設(shè)計(jì)一種進(jìn)一步降低對(duì)單元的依賴、無需背景單元剖分的、更高適應(yīng)性和數(shù)值穩(wěn)定性的直流電阻率無單元正演方法。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明旨在克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種基于單位分解積分的直流電阻率無單元正演方法，利用單位分解積分將全局域積分轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)局部域積分，在節(jié)點(diǎn)局部域內(nèi)計(jì)算積分，不再需要背景單元剖分，進(jìn)一步降低對(duì)單元的依賴。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供了一種基于單位分解積分的直流電阻率無單元正演方法，包括以下步驟：

步驟1、建立二維地電模型：

首先，根據(jù)二維地電模型中介質(zhì)電阻率的分布、電阻率異常體的幾何形態(tài)和地形起伏形態(tài)建立計(jì)算域，并設(shè)置好電極位置、觀測(cè)裝置和觀測(cè)點(diǎn)位置；在計(jì)算域中將二維地電模型采用一組任意分布的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行離散，根據(jù)電阻率異常體的位置、幾何形態(tài)和地形起伏形態(tài)以及電極位置布置節(jié)點(diǎn)；并根據(jù)正演模擬需求，在局部域任意加密節(jié)點(diǎn)，在場(chǎng)值變化不大或者遠(yuǎn)離場(chǎng)源電性不變的區(qū)域使用稀疏的節(jié)點(diǎn)分布；

步驟2、利用單位分解積分將全局域積分轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)局部域積分：

步驟2.1、采用第三類邊界條件的2.5維直流電阻率邊值問題對(duì)應(yīng)的變分問題為式1)：