[發(fā)明專利]一種位移和全局應(yīng)力混合約束下的連續(xù)體雙材料結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810391007.9
• 申請日: 2018-04-27
• 公開（公告）號: CN108875125B
• 公開（公告）日: 2021-01-05
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 邱志平;王磊;夏海軍;劉東亮;梁金雄
• 申請（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F119/14
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責(zé)任公司 11251
• 代理人: 楊學(xué)明;鄧治平

本發(fā)明公開了一種位移和全局應(yīng)力混合約束下的連續(xù)體雙材料結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，該方法首先依據(jù)變密度方法進(jìn)行雙材料拓?fù)鋬?yōu)化問題的設(shè)計變量描述，對每個單元設(shè)置兩個設(shè)計變量，然后運用密度過濾方法對兩個設(shè)計變量分別進(jìn)行密度過濾得到單元對應(yīng)的兩個偽密度，在ε應(yīng)力松弛法的基礎(chǔ)上，提出雙材料應(yīng)力松弛法則來構(gòu)建單元的應(yīng)力約束準(zhǔn)則；利用應(yīng)力綜合函數(shù)對應(yīng)力進(jìn)行綜合，得到全局應(yīng)力約束函數(shù)，并運用伴隨向量法和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求解全局應(yīng)力約束函數(shù)的靈敏度；最后運用移動漸進(jìn)方法對優(yōu)化問題進(jìn)行求解，迭代計算直至滿足相應(yīng)的收斂性條件，得到滿足約束的最優(yōu)設(shè)計方案。本發(fā)明能夠確保得到滿足位移和全局應(yīng)力混合約束條件的雙材料拓?fù)錁?gòu)型，并可實現(xiàn)有效減重。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及含連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計領(lǐng)域，特別涉及雙材料應(yīng)力約束函數(shù)的構(gòu)建以及在位移和全局應(yīng)力混合約束下的連續(xù)體結(jié)構(gòu)雙材料拓?fù)鋬?yōu)化方案的制定。

背景技術(shù)

隨著科學(xué)技術(shù)和社會的發(fā)展，人們對結(jié)構(gòu)的性能要求越來越高，使得結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究變得尤為重要。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計可以分為三個層次：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化。其中，拓?fù)鋬?yōu)化作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的概念階段，對最終的構(gòu)型有著決定性的影響，因而對結(jié)構(gòu)性能的影響也最顯著。因此研究研究的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計具有重要意義。

傳統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化研究主要集中在以結(jié)構(gòu)柔順度為目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)體積為約束或者以結(jié)構(gòu)體積為目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)柔順度為約束的問題上，對于應(yīng)力約束的拓?fù)鋬?yōu)化問題的研究則比較少。應(yīng)力約束具有三個性質(zhì)：奇異性、局部性以及強(qiáng)非線性。程耿東等在研究應(yīng)力約束下的拓?fù)鋬?yōu)化問題時，發(fā)現(xiàn)了應(yīng)力的奇異性質(zhì)，并提出了ε應(yīng)力松弛法則。還有些學(xué)者提出了q-p方法來解決應(yīng)力的奇異性問題。針對應(yīng)力約束的局部性問題，有些學(xué)者提出了P形式的應(yīng)力綜合函數(shù)方法，該方法對全局最大應(yīng)力有很好的近似效果。還有些學(xué)者提出了K-S應(yīng)力綜合函數(shù)方法，K-S應(yīng)力綜合函數(shù)對設(shè)計變量的靈敏度求解比較簡單。然而，應(yīng)力綜合函數(shù)方法使得應(yīng)力約束的非線性加強(qiáng)，使得優(yōu)化模型求解的收斂性變差，有些學(xué)者針對這一問題，提出了分區(qū)域應(yīng)力綜合的方法，這在一定程度上減弱了應(yīng)力綜合函數(shù)的非線性。

然而，值得注意的是，目前的應(yīng)力約束下的拓?fù)鋬?yōu)化問題研究主要針對單材料結(jié)構(gòu)，鮮有針對雙材料甚至多材料結(jié)構(gòu)的研究。有些學(xué)者研究了應(yīng)力約束下的雙材料微型運動機(jī)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題。在已有的文獻(xiàn)中，尚未見到位移和全局應(yīng)力混合約束下的連續(xù)體雙材料結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題，然而在實際工程中，雙材料的使用可以使得結(jié)構(gòu)的可設(shè)計性更強(qiáng)，從而進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)的性能。因此，研究位移和全局應(yīng)力混合約束下的雙材料拓?fù)鋬?yōu)化問題具有重要意義。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種位移和全局應(yīng)力混合約束下的連續(xù)體雙材料結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法。本發(fā)明考慮連續(xù)體雙材料結(jié)構(gòu)在位移和全局應(yīng)力約束下的拓?fù)鋬?yōu)化問題，突破了傳統(tǒng)應(yīng)力約束拓?fù)鋬?yōu)化單一材料的限制，進(jìn)一步提高了工程結(jié)構(gòu)的可設(shè)計性。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案：一種位移和全局應(yīng)力混合約束下的連續(xù)體雙材料結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，實現(xiàn)步驟如下：

步驟一：采用變密度法來描述設(shè)計變量，以結(jié)構(gòu)的體積作為優(yōu)化目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)位移和全局應(yīng)力作為約束，建立拓?fù)鋬?yōu)化模型如下：

其中，V是優(yōu)化區(qū)域的體積，ρ_i(x,y)和V_i分別為第i個單元的相對密度和體積，并且ρ_i是設(shè)計變量x和y的函數(shù)，N為優(yōu)化區(qū)域劃分的單元總數(shù)，u_j是第j個位移約束點的實際位移值，u_j,max是第j個位移約束的容許位移值，m為位移約束的個數(shù)，σ_i是第i個單元的實際應(yīng)力值，為材料1的許用應(yīng)力，i∈solid(1)表示單元i為材料1，為材料2的許用應(yīng)力，i∈solid(2)表示單元i為材料2。r為設(shè)計變量的下限，是為了避免剛度矩陣奇異而設(shè)置的一個小量，一般取0.01；