[發明專利]一種位移和全局應力混合約束下的連續體雙材料結構拓撲優化方法

有效

• 申請號: 201810391007.9
• 申請日: 2018-04-27
• 公開（公告）號: CN108875125B
• 公開（公告）日: 2021-01-05
• 發明（設計）人: 邱志平;王磊;夏海軍;劉東亮;梁金雄
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F119/14
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 楊學明;鄧治平

1.一種位移和全局應力混合約束下的連續體雙材料結構拓撲優化方法，其特征在于：該位移和全局應力混合約束下的連續體雙材料結構拓撲優化方法，首先建立了以結構重量最小作為優化目標，以結構位移和全局應力作為約束的連續體雙材料結構拓撲優化模型；然后運用密度過濾方法對單元設計變量分別進行過濾，得到單元偽密度，采用SIMP模型的雙材料擴展形式對單元的彈性模量進行計算，并運用有限元來計算結構的位移，接著運用雙材料應力松弛法構建單元應力約束函數，進而利用應力綜合函數方法構建全局應力約束函數，并運用伴隨向量法和復合函數求導法則求解全局應力約束函數的靈敏度；最后運用移動漸進方法進行優化求解，直至滿足相應的收斂性條件，得到滿足位移和全局應力約束的拓撲優化設計方案，實現步驟如下：

步驟一：采用變密度法來描述設計變量，以結構的體積作為優化目標，以結構位移和全局應力作為約束，建立拓撲優化模型如下：

其中，V是優化區域的體積，ρ_i(x,y)和V_i分別為第i個單元的相對密度和體積，并且ρ_i是設計變量x和y的函數，N為優化區域劃分的單元總數，u_j是第j個位移約束點的實際位移值，u_j,max是第j個位移約束的容許位移值，m為位移約束的個數，σ_i是第i個單元的實際應力值，為材料1的許用應力，i∈solid(1)表示單元i為材料1，為材料2的許用應力，i∈solid(2)表示單元i為材料2，r為設計變量的下限，是為了避免剛度矩陣奇異而設置的一個小量，取0.01；

步驟二：采用密度過濾方法分別對設計變量x和y進行過濾，得到過濾之后的單元i所對應的兩個偽密度值，然后根據偽密度值計算單元i的密度ρ_i(x,y)，進而計算結構的總體積；

步驟三：采用帶罰因子的固體各向微結構/材料SIMP模型雙材料擴展形式對單元的彈性模量進行計算，得到單元的剛度矩陣，進而得到結構的總體剛度矩陣，然后根據靜力平衡方程來計算結構的位移，再運用雙材料應力松弛法則構建單元的應力約束函數；

步驟四：采用P形式的應力綜合函數對所有單元應力約束函數進行綜合，得到應力綜合函數，再根據應力綜合函數值與單元應力約束函數最大值的偏差對應力綜合函數進行修正，得到全局應力約束函數；

步驟五：利用復合函數求導法則和伴隨向量法求解結構位移和全局應力約束函數對設計變量的靈敏度，在求解靈敏度的過程中，將修正系數當作常數；

步驟六：將得到的位移和全局應力約束函數值及其對設計變量的靈敏度信息作為移動漸進線方法MMA的輸入條件，對優化問題進行求解，進行設計變量的更新；

步驟七：重復步驟二至步驟六，進行設計變量的多次更新，直至當前設計滿足約束，并且目標函數的相對變化百分比小于預設值ξ時，則停止優化過程；

所述步驟二中采用密度過濾方法對兩組設計變量分別進行過濾，得到每個單元所對應的兩個偽密度值，進而得到該單元的密度和體積；

所述步驟三中運用雙材料應力松弛法則構建了單元應力約束函數；

所述步驟四中采用P形式的應力綜合函數對所有單元應力進行綜合，得到雙材料全局應力約束函數；

所述步驟五中根據復合函數求導法則和伴隨向量法求解雙材料結構的位移和全局應力約束函數對設計變量的靈敏度；

所述步驟六中運用MMA算法對位移和全局應力混合約束下連續體結構雙材料拓撲優化問題進行求解。