[發(fā)明專利]一種隨機(jī)變量的抽樣模擬方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810368316.4
• 申請日: 2018-04-23
• 公開（公告）號: CN108563889A
• 公開（公告）日: 2018-09-21
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 吳震宇;陳建康;李艷玲;裴亮;張瀚
• 申請（專利權(quán)）人: 四川大學(xué)
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50;G06F17/18
• 代理公司: 北京眾合誠成知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11246
• 代理人: 夏艷

本發(fā)明提供一種隨機(jī)變量的抽樣模擬方法，包括以下步驟：將隨機(jī)變量X的概率密度曲線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積劃分為n個(gè)等寬的豎條，計(jì)算隨機(jī)變量X的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)F_X(x_i)；根據(jù)所述隨機(jī)變量X的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)F_X(x_i)，通過線性插值的方法得到隨機(jī)變量X的樣本值x，本發(fā)明所述隨機(jī)變量的抽樣模擬方法只需已知隨機(jī)變量的概率密度曲線就能夠進(jìn)行抽樣模擬，不需要隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)的反函數(shù)，適用于任意分布類型的隨機(jī)變量的抽樣模擬，具有應(yīng)用范圍更廣、對實(shí)際問題分析的適用性更強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于抽樣模擬方法，具體是一種隨機(jī)變量的抽樣模擬方法。

背景技術(shù)

抽樣模擬是結(jié)構(gòu)可靠度分析和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分析的一種常用方法，具有原理簡單、操作方便、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，在不確定性問題研究領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。以系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分析為例，抽樣模擬方法的基本原理為：生成影響系統(tǒng)響應(yīng)的隨機(jī)變量的一組樣本值，作為系統(tǒng)的輸入值；通過系統(tǒng)輸入-輸出之間的映射關(guān)系，得到系統(tǒng)響應(yīng)的輸出值；通過對系統(tǒng)響應(yīng)的輸出值的統(tǒng)計(jì)分析，評估系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

在結(jié)構(gòu)可靠度分析和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分析中，除正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量外，一般采用累積分布函數(shù)的反函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)變量的抽樣模擬(以下簡稱反函數(shù)法)。只有當(dāng)隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)的反函數(shù)存在時(shí)，才能采用反函數(shù)法進(jìn)行隨機(jī)變量的抽樣模擬。但是在實(shí)際問題的分析中，可能無法獲得某些隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)的反函數(shù)，因而有必要發(fā)展一種不依賴于累積分布函數(shù)的反函數(shù)的隨機(jī)變量的抽樣模擬方法。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的在于解決上述現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，提供一種適用于任意分布類型的隨機(jī)變量的抽樣模擬方法。

為實(shí)現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：

一種隨機(jī)變量的抽樣模擬方法，包括以下步驟：

(1).將隨機(jī)變量X的概率密度曲線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積劃分為n個(gè)等寬的豎條，隨機(jī)變量X的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)F_X(x_i)通過下式計(jì)算得到：

其中，x₁為第1個(gè)豎條左邊線的橫坐標(biāo)值；2≤i≤n+1時(shí)，x_i為第i-1個(gè)豎條右邊線的橫坐標(biāo)值，i為整數(shù)，A_k為第k個(gè)豎條的面積；

(2).根據(jù)隨機(jī)變量X的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)F_X(x_i)，通過線性插值的方法得到隨機(jī)變量X的樣本值x，即F_X(x_i)≤u≤F_X(x_i+1)，其中，u為[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，i為整數(shù)，1≤i≤n。

優(yōu)選的，步驟(1)中所述第k個(gè)豎條的面積其中，Δx為所述豎條的寬度，y_k和y_k+1分別為第k個(gè)豎條左、右邊線與概率密度曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，k為整數(shù)，1≤k≤n。

優(yōu)選的，所述豎條的寬度Δx＝(x_n+1-x₁)/n，其中x₁和x_n+1分別為第1個(gè)豎條左邊線和第n個(gè)豎條右邊線的橫坐標(biāo)值。

本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明提供的隨機(jī)變量的抽樣模擬方法只需已知隨機(jī)變量的概率密度曲線就能夠進(jìn)行抽樣模擬，不需要隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)的反函數(shù)；本發(fā)明所述抽樣模擬方法適用于任意分布類型的隨機(jī)變量的抽樣模擬，具有應(yīng)用范圍更廣、對實(shí)際問題分析的適用性更強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

附圖說明

圖1.本發(fā)明所述隨機(jī)變量的抽樣模擬方法的流程圖；

圖2.隨機(jī)變量X的概率密度曲線；