[發明專利]基于神經網絡計算實矩陣實部虛部和最大的特征值的方法

在審

• 申請號: 201810359551.5
• 申請日: 2018-04-20
• 公開（公告）號: CN108549925A
• 公開（公告）日: 2018-09-18
• 發明（設計）人: 譚航;萬麗萍;吳兆耀;梁雪松;龍國棟;李少俊;徐楊
• 申請（專利權）人: 成都師范學院
• 主分類號: G06N3/02
• 分類號: G06N3/02;G06F17/16
• 代理公司: 成都正華專利代理事務所(普通合伙) 51229
• 代理人: 李蕊

本發明公開了一種基于神經網絡計算實矩陣實部虛部和最大的特征值的方法，其包括構建計算非零實矩陣的實部虛部之和最大的特征值及其特征向量的復神經網絡模型；獲取預設迭代條件及初始模型參數和非零實矩陣的初始特征向量；根據預設迭代條件、初始模型參數和初始特征向量，采用迭代計算復神經網絡模型的方式獲取非零實矩陣的特征向量當特征向量ξ等于零時，按照設定增量調節模型參數u，并迭代計算復神經網絡模型直至ξ≠0、且時，得到最大實部虛部之和的特征值對應的特征向量；根據輸出的特征向量ξ，計算非零實矩陣A的特征值中具有最大實部虛部之和的特征值。

技術領域

本發明涉及信息處理技術領域，具體涉及一種基于神經網絡計算實矩陣實部虛部和最大的特征值的方法。

背景技術

現有技術在在進行信息處理及數據檢索過程中，為了獲取最為精準的信息數據或檢索數據，在處理過程中大部分會將輸入的信息轉換為矩陣，通過獲取矩陣的模或矩陣所有特征值中實部虛部和最大的特征值以快速找到需要精準獲取的信息特征。

而現有技術中獲取矩陣特征值及其特征向量的相關研究首次出現在1980年代OjaE提出用神經網絡來計算對稱矩陣的特征值及其特征向量，其主要是針對模最大的特征值及特征向量問題，但是該方法針對模最小的特征值及其特征向量的計算時系統發散。之后，Liu等人用這種神經網絡研究了一般實矩陣的虛部最大和實部最大的特征值的計算問題，但是不能夠提取其特征向量。也有作者關注實反對稱矩陣的模最大特征值及其特征向量問題。但是，近年來的論文沒有發現同時關注一般實矩陣的虛部與實部的和最大的神經網絡算法。

發明內容

針對現有技術中的上述不足，本發明提供的基于神經網絡計算實矩陣實部虛部和最大的特征值的方法能夠快速提取實矩陣所有特征值中實部虛部和最大的特征值及對應的特征向量。

為了達到上述發明目的，本發明采用的技術方案為：

提供一種基于神經網絡計算實矩陣實部虛部和最大的特征值的方法，其包括：

構建計算非零實矩陣的實部虛部之和最大的特征值及其特征向量的復神經網絡模型：

其中，A為非零實矩陣；z(t)為A的特征向量；z^T(t)為z(t)的轉置；為z(t)的共軛；u為模型參數；

獲取預設迭代條件及初始模型參數和非零實矩陣的初始特征向量；

根據預設迭代條件、初始模型參數和初始特征向量，采用迭代計算復神經網絡模型的方式獲取非零0實矩陣的特征向量

當特征向量ξ等于零時，按照設定增量調節模型參數u，并迭代計算復神經網絡模型直至ξ≠0、且時，得到最大實部虛部之和的特征值對應的特征向量；

根據輸出的特征向量ξ，計算非零實矩陣A的特征值中具有最大實部虛部之和的特征值：

其中，λ_m為A的特征值中具有最大實部虛部之和的特征值。

進一步地，所述預設迭代條件包括定理1、定理2和定理3，

其中所述定理1為：當特征向量z_k(t)＝x_k(t)+iy_k(t)為z(t)沿著S_k方向的投影時，|z(t)|²的計算公式為：

其中，和分別為A第k個特征值的實部和虛部；和分別為A第j個特征值的實部和虛部；t為時間；τ為矩陣A的階數；n為A的特征值的總個數；S_k為A第k個特征值對應的歸一化特征向量；|·|為絕對值符號；

所述定理2為：當且u＝0,那么|ξ|≠0；