[發明專利]基于神經網絡計算實矩陣實部虛部和最大的特征值的方法

在審

• 申請號: 201810359551.5
• 申請日: 2018-04-20
• 公開（公告）號: CN108549925A
• 公開（公告）日: 2018-09-18
• 發明（設計）人: 譚航;萬麗萍;吳兆耀;梁雪松;龍國棟;李少俊;徐楊
• 申請（專利權）人: 成都師范學院
• 主分類號: G06N3/02
• 分類號: G06N3/02;G06F17/16
• 代理公司: 成都正華專利代理事務所(普通合伙) 51229
• 代理人: 李蕊

1.基于神經網絡計算實矩陣實部虛部和最大的特征值的方法，其特征在于，包括：

構建計算非零實矩陣的實部虛部之和最大的特征值及其特征向量的復神經網絡模型：

其中，A為非零實矩陣；z(t)為A的特征向量；z^T(t)為z(t)的轉置；為z(t)的共軛；u為模型參數；

獲取預設迭代條件及初始模型參數和非零實矩陣的初始特征向量；

根據預設迭代條件、初始模型參數和初始特征向量，采用迭代計算復神經網絡模型的方式獲取非零0實矩陣的特征向量

當特征向量ξ等于零時，按照設定增量調節模型參數u，并迭代計算復神經網絡模型直至ξ≠0，此時得到最大實部虛部之和的特征值對應的特征向量ξ；

根據輸出的特征向量ξ，計算非零實矩陣A的特征值中具有最大實部虛部之和的特征值：

其中，λ_m為A的特征值中具有最大實部虛部之和的特征值。

2.根據權利要求1所述的基于神經網絡計算實矩陣實部虛部和最大的特征值的方法，其特征在于，所述預設迭代條件包括定理1、定理2和定理3；

所述定理1為：當特征向量z_k(t)＝x_k(t)+iy_k(t)為z(t)沿著S_k方向的投影時，|z(t)|²的計算公式為：

其中，和分別為A第k個特征值的實部和虛部；和分別為A第j個特征值的實部和虛部；t為時間；τ為矩陣A的階數；n為A的特征值的總個數；S_k為A第k個特征值對應的歸一化特征向量；|·|為絕對值符號；

所述定理2為：當且u＝0,那么|ξ|≠0；

所述定理3為：當非零實矩陣A的所有特征值都滿足且u＝0，那么|ξ|＝0。

3.根據權利要求1或2所述的基于神經網絡計算實矩陣實部虛部和最大的特征值的方法，其特征在于，所述復神經網絡模型的構建方法包括：

構建計算實對稱矩陣的模最大特征值及其特征向量的神經網絡模型：

其中，v(t)∈Rⁿ為神經元的n維的實列向量；u為調節因子；B為實對稱矩陣；

用矩陣代替神經網絡模型中的矩陣B，A為任意非零實矩陣，v(t)∈R²ⁿ為2n維的列向量；

當v(t)^T＝[x(t)^T,y(t)^T]，根據神經網絡模型獲取和

當非零實矩陣的特征值為z(t)＝x(t)+y(t)i時，得到計算非零實矩陣的實部虛部之和最大的特征值及其特征向量的復神經網絡模型：