[發明專利]一種基于分數階血紅細胞模型的時滯反饋控制器設計方法

有效

• 申請號: 201810337069.1
• 申請日: 2018-04-16
• 公開（公告）號: CN108549227B
• 公開（公告）日: 2021-12-21
• 發明（設計）人: 慶凡;肖敏
• 申請（專利權）人: 南京郵電大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 南京蘇科專利代理有限責任公司 32102
• 代理人: 牛莉莉

本發明涉及一種基于分數階血紅細胞模型的時滯反饋控制器設計方法，包括以下步驟：給出被控對象整數階血紅細胞模型，提出Caputo分數階模型并對它施加時滯反饋控制；選用系統時延參數作為分岔參數，通過分岔理論對被控系統進行穩定性和分岔分析；根據對被控系統的特征方程的分析得出一些相應的結論，選擇時滯反饋控制器參數提高被控系統穩定性和擴大被控系統的穩定域。最后根據實例分析，通過MATLAB仿真來驗證理論的正確性和控制器設計的可行性。本發明通過只利用一個控制器參數設計出時滯反饋控制器，以改變系統的動態性能，既能夠擴大系統的穩定域也能夠縮小系統的穩定域，改變系統的分岔點。

技術領域

本發明涉及一種時滯反饋控制器設計方法，尤其是一種基于分數階血紅細胞模型的時滯反饋控制器設計方法，屬于控制器技術領域。

背景技術

分岔理論是用來求解微分方程解的經典工具，同時分岔控制也是復雜網絡常用的控制方法之一。常用的分岔控制器有PD控制器、狀態反饋控制器、混合控制器、時滯反饋控制器等。這些常見的控制器能夠通過選取合適的控制器參數，改善系統的動態特性。

20世紀70年代Wazewska-Czyzewska和Lasota最早提出了的血紅細胞模型。在此基礎上，許多專家學者致力于血紅細胞模型的動態性能的研究，隨著研究的深入，人們發現整數階的血紅細胞模型的分岔理論和穩定性成果趨于飽和。1982年liouuville成功的應用了自己提出了的分數階導數的定義，并且解決了勢理論問題，這奠定了分數階理論發展的重要基礎。相比于整數階模型，分數階模型對于實際系統的精確描述更加適合于一般的實際工程。分數階微積分理論也受到越來越多的國內外學者的廣泛關注。

發明內容

本發明的目的在于：針對現有技術存在的缺陷，提出一種基于分數階血紅細胞模型的時滯反饋控制器設計方法，能夠通過一個控制器參數設計出時滯反饋控制器，以改變系統的動態性能，既能夠擴大系統的穩定域也能夠縮小系統的穩定域，改變系統的分岔點。

為了達到以上目的，本發明提供了一種基于分數階血紅細胞模型的時滯反饋控制器設計方法，包括如下步驟，

步驟1、利用Caputo分數階微積分理論，在原整數階模型的基礎上提出分數階系統模型，給出被控對象整數階血紅細胞模型；

步驟2、根據分數階模型設計時滯反饋控制器；

步驟3、選用系統時延參數作為分岔參數，通過分岔理論對被控系統進行穩定性和分岔分析；并根據對被控系統的特征方程的分析得出一些相應的結論，選擇時滯反饋控制器參數提高被控系統穩定性和擴大被控系統的穩定域；

進一步的，所述步驟1中，原始無控整數階血紅細胞模型為：

m^·(t)θ-＝m(t)+pe^-rm(t-v)，∈θ(0，1)，p，r，v(∈0∞，)

其中，m(t)表示t時刻血紅細胞的數量，θ表示血紅細胞的死亡概率，r和ρ表示單位時間內血紅細胞的產生率，其中，θ，r，ρ均為非負數，v表示產生一個血紅細胞所需要的時間；

該模型的平衡點滿足θm^*＝e^-m*.根據分數階理論對整數階模型進行變換，得到的分數階模型為：

D^qu(t)＝-σu(t)+e^-u(t-τ)。

Caputo分數階微積分如下：

其中，n-1≤qn∈z⁺

當0q1，得到

令τ＝vrp,以簡化原有的整數階模型，

得到