[發明專利]一種基于分數階血紅細胞模型的時滯反饋控制器設計方法

有效

• 申請號: 201810337069.1
• 申請日: 2018-04-16
• 公開（公告）號: CN108549227B
• 公開（公告）日: 2021-12-21
• 發明（設計）人: 慶凡;肖敏
• 申請（專利權）人: 南京郵電大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 南京蘇科專利代理有限責任公司 32102
• 代理人: 牛莉莉

1.一種基于分數階血紅細胞模型的時滯反饋控制器設計方法，其特征在于：包括如下步驟，

步驟1、利用Caputo分數階微積分理論，在原整數階模型的基礎上提出分數階系統模型，給出被控對象整數階血紅細胞模型；

步驟2、根據分數階模型設計時滯反饋控制器；

步驟3、選用系統時延參數作為分岔參數，通過分岔理論對被控系統進行穩定性和分岔分析；并根據對被控系統的特征方程的分析得出相應結論，選擇時滯反饋控制器參數提高被控系統穩定性和擴大被控系統的穩定域；

步驟3.1、為了簡化理論推導，利用理論分析分數階血紅細胞模型的穩定性和系統平衡點信息，對無控系統加入時滯反饋控制器，同時進行系統平衡點的平移，對無控系統加入控制器，處理后可得受控模型

D^qu(t)＝-σu(t)+e^-u(t-τ)+α(u(t-τ)-u^*)

對平衡點平移的處理

令x(t)＝u(t)-u^*

可得

步驟3.2、利用泰勒公式對系統進行線性化，求出系統的特征根方程，利用泰勒公式展開非線性項且由于高于x的一次項是關于x的無窮小量，因此均舍去；

化簡后得到線性化后的模型如下

其特征方程為

步驟3.3、選定系統分岔參數，對被控系統進行穩定性分析，根據分岔理論，選用系統時延作為分岔參數以便于理論推導；且根據穩定性條件判據可得知，系統穩定時，其特征方程的根要具有負實部，故利用特征方程求解臨界穩定條件，找出方程純虛根的情況；

其中，時延參數包括兩種情況，一種為無時延τ＝0情況時，另一種為有時延τ0情況時；

當系統無時延情況時，即τ＝0，分數階血紅細胞時滯反饋控制模型的特征根方程為

討論方程的特征根具有負實部的條件，即具有負實部的充分條件是因此當選取的控制器參數時，被控系統是穩定的；

當系統有時延情況時，即τ0，需根據時滯參數和控制器參數對于分數階血紅細胞時滯反饋控制模型的分岔和穩定條件進行分析。

2.根據權利要求1所述的基于分數階血紅細胞模型的時滯反饋控制器設計方法，其特征在于：所述步驟1中，原始無控整數階血紅細胞模型為：

其中，m(t)表示t時刻血紅細胞的數量，θ表示血紅細胞的死亡概率，r和ρ表示單位時間內血紅細胞的產生率，其中，θ，r，ρ均為非負數，v表示產生一個血紅細胞所需要的時間；

該模型的平衡點滿足根據分數階理論對整數階模型進行變換，得到的分數階模型為：

D^qu(t)＝-σu(t)+e^-u(t-τ)。

3.根據權利要求2所述的基于分數階血紅細胞模型的時滯反饋控制器設計方法，其特征在于：所述步驟1中，

Caputo分數階微積分如下：

其中，n-1≤qn∈z⁺.

當0q1，得到

令τ＝vrp,以簡化原有的整數階模型，

得到

利用Caputo分數階微積分理論可以提出分數階血紅細胞模型

D^qu(t)＝-σu(t)+e^-u(t-τ)t≥0,σ0,τ0.

從上述等式中得到

當且僅當0σ1/e時，u^*1.。

4.根據權利要求1所述的基于分數階血紅細胞模型的時滯反饋控制器設計方法，其特征在于：所述步驟2中，設計時滯反饋控制器，具有提高系統穩定性和擴大穩定域功能的時滯反饋控制器如下：

α(u(t-τ)-u^*)

其中α是時滯反饋控制器的控制參數，u^*平衡點由被控系統的參數決定；

對于分數階血紅細胞模型施加時滯反饋控制器，使得系統滿足需要的動態性能；

D^qu(t)＝-σu(t)+e^-u(t-τ)+α(u(t-τ)-u^*)。

5.根據權利要求1所述的基于分數階血紅細胞模型的時滯反饋控制器設計方法，其特征在于：最后根據實例分析，通過MATLAB仿真來驗證理論的正確性和控制器設計的可行性。