[發明專利]一種基于流形學習與希爾伯特-黃變換相結合的結構模態參數辨識方法

在審

• 申請號: 201810327880.1
• 申請日: 2018-04-12
• 公開（公告）號: CN108614926A
• 公開（公告）日: 2018-10-02
• 發明（設計）人: 董龍雷;郝彩鳳;張靜靜;趙建平;劉振;駱保民;官威
• 申請（專利權）人: 西安交通大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司 61200
• 代理人: 田洲

1.一種基于流形學習與希爾伯特-黃變換相結合的結構模態參數辨識方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一、采集結構中測點的時域響應數據；

步驟二、對步驟一采集的時域響應數據采用流形學習算法進行處理，獲得結構的振型和固有頻率；

步驟三、對步驟一采集的時域響應數據采用希爾伯特-黃變換方法進行處理，獲得結構的阻尼比。

2.根據權利要求1所述的一種基于流形學習與希爾伯特-黃變換相結合的結構模態參數辨識方法，其特征在于，步驟一中采集結構中測點的時域響應數據為X(x,t)，x表示采樣點響應，t表示采樣時間；

步驟二具體包括：

2.1)：確定鄰域點個數k，尋找鄰域

對于測試樣本X(x,t)為D×N的矩陣，D為采樣點總個數，N為同一采樣點的最大采樣個數；計算同一采樣點的數據點x_i和其他數據點x_j間的歐式距離，找到與x_i相距最近的k個鄰域點，由程序自動選取重建誤差最小所對應的k值；i＝1,2,...,N；j＝1,2,...,N；

2.2)：計算重建權值W

由每個樣本點的近鄰點計算出該樣本點的局部重建權值矩陣，使樣本點的重建誤差最小，即求以下最優問題：

其中：W_ij是x_i和x_j之間的權值；滿足以下兩個限制條件：①當某個數據點x_j不屬于所重構數據點x_i的近鄰數據點時，權值W_ij＝0；②權值矩陣中每行的元素之和等于1，即

2.3)：計算低維嵌入向量Y

低維嵌入向量Y的維數d為結構所關心的模態數；通過最小化嵌入成本函數方程(2)，使低維重構誤差ε(Y)最小，此時，低維嵌入向量是M最小的第2個到第d+1個特征向量；

其中，M＝(I-W)^T(I-W)，且

2.4)：獲得結構振型和固有頻率

根據結構動力學的理論，系統的響應表示成固有模態的線性組合；在數據采集的過程中，三維系統被離散為D個測點，時間會被離散為N個采樣點，所關心的模態階數為d，響應由方程(3)表示：

x_D×N＝Φ_D×d·η_d×N (3)

其中，x_D×N是原始時域響應，Φ_D×d是振型矩陣，η_d×N是模態坐標；

通過LLE算法降維所得的特征向量Y即為模態分析中的模態坐標η_d×N，再通過下式：

計算出振型矩陣Φ，通過對模態坐標的傅里葉變換得到固有頻率；

步驟三具體包括：

3.1)：NExT提取自由衰減響應

對采集的時域加速度響應數據進行濾波處理，任選取一測點為參考點，計算一響應點與參考點間的互相關函數，對于線性結構，白噪聲響應間的互相關函數與脈沖函數一致，為自由衰減的信號，表達為：

其中，R_ji為兩測點間的互相關函數；τ為時間；ψ_jr是第r階振型的第j個元素；G_ir是僅與i,r相關的常數；m_r,ξ_r,ω_r,ω_dr分別為結構的第r階模態質量、阻尼比、無阻尼固有頻率及有阻尼固有頻率；θ_k為第k階的相位角；

3.2)：經驗模態分解得到平穩隨機信號

對互相關函數R_ji進行經驗模態分解EMD得到有限個固有模態函數，作為希爾伯特變換的輸入；

3.3)：HT分析

對每一階自由衰減信號進行Hilbert變換，并構造解析信號z(τ)：

則幅值A(τ)和相位θ(τ)分別表示成：

對上式幅值和相位分別進行求自然對數及求導數，得：

分別利用最小二乘法擬合幅值譜及相位譜，分別求得ξ_rω_r和ω_dr；