[發明專利]一種基于改進的有限差分格式的水流數值模擬方法

在審

• 申請號: 201810324786.0
• 申請日: 2018-04-11
• 公開（公告）號: CN108229083A
• 公開（公告）日: 2018-06-29
• 發明（設計）人: 王鎮明;朱君;趙寧
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京鐘山專利代理有限公司 32252
• 代理人: 戴朝榮

一種基于改進的有限差分格式的水流數值模擬方法，涉及了一種線性權可以任取的五階有限差分WENO格式，在數值模擬淺水問題中，只需任取三個加起來等于1的正數作為線性權進行后續計算即可。本發明構造的數值格式在任意線性權下既可以保持數值模擬光滑水域的五階精度，又可以在間斷水域處基本無振蕩的過渡，從而更加準確的求解水流的深度以及各個方向上的速度。此外，本發明還結合well?balanced技術，從而減小河床地勢對數值格式的影響，使得模擬結果更加精確。最后，本發明通過各種河床地形的數值算例，驗證其在淺水問題計算中的優越性。

技術領域

本發明公開了一種基于改進的有限差分格式的水流數值模擬方法，可用于計算數學、模擬潮汐流、潰壩、洪水等水利工程等技術領域。

背景技術

淺水波方程(又稱為Saint-Venant方程)被廣泛應用于海洋、河流、湖泊等水利工程領域，也可用來數值模擬潰壩、洪水等自然災害問題。近二十年，淺水波方程的數值求解得到廣泛關注并得到很好的發展。數值求解淺水波方程的主要困難在于：一是其屬于非線性雙曲守恒律方程的一種，其解包含激波、強間斷等復雜結構，所以對數值格式的要求很高；二是方程右邊的源項很復雜，跟河床的地勢有關，所以在靜水狀態下數值格式需要滿足一定的守恒性。

許多學者對此進行研究，并成功的應用于相關的實際問題。1993年，Alcrudo和Carcia-Navarro將有限體積Godunov格式成功應用于求解二維淺水波方程。Bermudez和Vazquez構造了一種迎風格式求解淺水方程，并首次定義了數值格式對于淺水方程必須滿足的“C-property”性質。此外，還有Leveque構造的波傳播方法，Capilla和Balaguer-Beser設計的有限體積中心格式，Castro等人的Roe格式等。

上述用于求解淺水波方程的基本都是一階或二階格式，而近幾十年針對雙曲守恒律方程的高階數值求解格式一直是重點的研究內容并得到了很好的發展。1987年，Harten和Osher首次提出了ENO(Essentially Non-Oscillatory基本無振蕩)格式并成功應用于計算流體力學等相關領域。ENO格式的主要思想是在所有候選模板中選出最光滑的重構目標單元的值，從而實現高精度和基本無振蕩的性質。而因為其存在模板選擇過程從而使得計算過程中會造成計算結果的浪費，所以在此基礎上構造出了WENO(Weighted ENO)格式。1994年，WENO格式首次被提出并構造出一維情形的三階有限體積形式。1996年，Jiang和Shu構造了3階和5階有限差分WENO格式，并給出了WENO格式的一般計算框架，包括重構多項式的構造，線性權的計算，光滑指示器的計算以及非線性權和最終重構值的計算。此后諸多學者投入到ENO和WENO格式的理論研究和工程應用中。但直到2002年，Vokovic和Sopta才將上述ENO和WENO格式應用于求解一維淺水波方程。并繼續于2004年，與Crnjaric-Zic合作將有限體積WENO和中心WENO格式應用于求解淺水波方程和Open-Channel流動方程。Xing和Shu隨后構造了滿足“C-property”性質的有限差分WENO格式，并通過數值算例驗證了其有效性。

有限差分WENO格式構造過程中的最優線性權是唯一確定的，否則會失去數值格式的最優設計設計精度，其具體的值計算相對復雜，尤其在不均勻網格中。因此，Zhu和Qiu于2016年設計了一種線性權可以任取的有限差分WENO格式用于求解計算流體力學中的Euler方程，并且可以保證數值格式在任意線性權下都能保持光滑區域的最優精度。基于此思想，本發明將其應用于求解淺水波方程，并結合“well-balanced”技術保證數值格式的“C-property”性質，最后利用3階滿足TVD性質的Runge-Kutta時間離散方法數值模擬某一區域內的水流狀態，并通過圓柱潰壩等數值實驗來驗證方法的可行性。

發明內容

本發明針對現有技術中的不足，提供一種基于改進的有限差分格式的水流數值模擬方法。

為實現上述目的，本發明采用以下技術方案：