[發明專利]一種基于改進的有限差分格式的水流數值模擬方法

在審

• 申請號: 201810324786.0
• 申請日: 2018-04-11
• 公開（公告）號: CN108229083A
• 公開（公告）日: 2018-06-29
• 發明（設計）人: 王鎮明;朱君;趙寧
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京鐘山專利代理有限公司 32252
• 代理人: 戴朝榮

1.一種基于改進的有限差分格式的水流數值模擬方法，其特征在于，建立空間直角坐標系，用均勻網格剖分計算區域，在形成的計算網格中，構造5階精度的基本加權無振蕩格式進行計算區域內的數值計算模擬，具體包括以下步驟：

步驟一、在水域數值計算區域內，生成直角坐標系并進行網格剖分；

步驟二、在形成的計算網格上構造具有5階精度的有限差分WENO格式離散淺水波方程組中的空間導數項，其構造過程中的線性權可以任意取值；

步驟三、采用well-balanced方法平衡流通量和河床梯度的變化；

步驟四、采用經典的Runge-Kutta時間離散方法對淺水波方程組進行時間方向上的推進，從而得到任意時刻的水流深度、各個方向的速度以及水流量，從而數值模擬出實際問題中各個時刻的水流狀態。

2.如權利要求1所述的一種基于改進的有限差分格式的水流數值模擬方法，其特征在于：所述步驟一中，進行網格剖分后的相應網格點坐標記為(x_i，y_j)，其中x，y表示空間變量，下標i，j表示網格序號。

3.如權利要求2所述的一種基于改進的有限差分格式的水流數值模擬方法，其特征在于：所述步驟二中，描述水流運動的淺水波方程組為：

將上述方程組統一寫成：U_t+F(U)_x+G(U)_y＝S，其中，t表示時間變量，x，y表示空間變量，U＝(h，hu，hv)^T表示守恒變量向量，F(U)，G(U)表示通量向量，F(U)_x表示F(U)對x求導，G(U)_y表示G(U)對y求導，S＝(0，-ghb_x，-ghb_y)^T表示河床效應項，h，u，v，b都是關于時間變量t和空間變量x，y的函數，分別表示水流深度、水平方向速度、豎直方向速度以及河床高度，b_x表示b對x求導，b_y表示b對y求導，T表示轉置，g表示重力加速度。

4.如權利要求3所述的一種基于改進的有限差分格式的水流數值模擬方法，其特征在于：針對該淺水波方程組，線性權可以任取的有限差分WENO格式的構造過程如下：

第1步、對方程組中的空間導數項F(U)_x和G(U)_y進行差分近似有：

其中，(x_i，y_j)表示序號為i，j的點的坐標，分別表示x方向和y方向點(x_i±1/2，y_j)和(x_i，y_j±1/2)處的數值通量；

第2步、對每個坐標點(x_i，y_j)處的通量進行Lax-Friedrichs通量分裂：

F(U_i，j)＝F(U_i，j)⁺+F(U_i，j)^-，

G(U_i，j)＝G(U_i，j)⁺+G(U_i，j)^-，

其中，U_i，j表示U在點(x_i，y_j)處的函數值，α_l表示x方向通量矩陣的最大特征值，α_k表示y方向通量矩陣的最大特征值；

第3步、通過F(U_i，j)^±的值構造線性權可以任取的新有限差分WENO格式，得到F(U_i+1/2，j)^±處的高階近似值，同理，通過G(U_i，j)^±的值得到G(U_i+1/2，j)^±的值。