[發明專利]非線性混合效應模型統一標準形式及應用

在審

• 申請號: 201810314718.6
• 申請日: 2018-04-10
• 公開（公告）號: CN108664451A
• 公開（公告）日: 2018-10-16
• 發明（設計）人: 符利勇;唐守正;雷相東;段光爽
• 申請（專利權）人: 中國林業科學研究院資源信息研究所
• 主分類號: G06F17/18
• 分類號: G06F17/18
• 代理公司: 北京中索知識產權代理有限公司 11640
• 代理人: 宋濤

1.一種非線性混合效應模型統一標準形式及應用，其特征在于，該模型是在在樣本的N個觀測值中，研究的問題涉及到m個分類變量，分別是V₁,...,V_m，每個分類變量的等級個數記為c₁,...,c_m，對分類變量取值完全相同的觀測點歸為一類，稱為一個對象，全部對象用集合Θ表示，Θ中總對象個數為M，設第i個對象對應的分類變量的值為向量ζ_i(ξ_i∈Θ)，例如ξ_i＝(v₁,...,v_m)，并且設第i個對象所含的觀測點記為n_i，每個觀測點的下標是i,j(j＝1,...,n_i)，用Ω記產生隨機效應的變量(隨機構造變量)集合，它的元素是變量(產生主效應)或變量乘積(產生交互作用或相嵌效應)，例如，Ω＝(V₁,V₂,V₁*V₂)，設某個隨機構造變量為E(E∈Ω)，它的等級數等于E所涉及的分類變量等級個數的乘積，記為M_E，表示構造變量E在第i個對象上附加的隨機效應，非線性混合效應模型的標準形式是：

其中，y_ij和υ_ij分別為第i個對象第j次觀測的1維因變量值和s維自變量值，φ_i是p維形式參數向量，β為p₀×1維固定效應參數向量，是構造變量E在第i個對象上產生的q^(E)×1維隨機效應參數向量，ψ^(E)為的協方差矩陣，對于不同的E∈Ω，相互獨立，A_i和分別是β和的設計矩陣，ε_ij為誤差項，對于不同的jε_ij相互獨立，同時還假定ε_ij與所有相互獨立，當各種隨機效應參數和ε_ij都服從正態分布時，模型(3)稱為正態NLMEMs。

2.根據權利要求1所述的非線性混合效應模型統一標準形式及應用，其特征在于，所述該模型形式參數隨機效應構造的類型是按照隨機效應因素個數和因素間的邏輯關系(獨立、嵌套或交錯)，把模型(3)中的形式參數φ_i＝(φ_i1,...,φ_ip)某個分量φ_it(t＝1,...,P)的構造分為以下4種類型，直觀起見，用實例1來說明，

類型1，單因素情形

分量φ_it受一個隨機變量，例如林分密度的影響，因此只有一個構造變量，如

其中，是由林分密度SD作用在形參φ_it上的隨機效應，Ω＝{SD}，

模型中如果所有混合形參(含有隨機效應的形式參數)的隨機效應構造都為單因素情形，例如SD(等級數為M)，并且對應的構造變量也相同，集合Θ的元素是變量SD取值，構造變量集合Ω＝{SD}只含一個元素，根據(3)式，模型寫為：

這就是Pinheiro和Bates(2000)定義的單水平NLMEMs[模型(1)]，

類型2，嵌套多因素情形

φ_it受逐級嵌套的隨機效應因子影響，例如：以嵌套2水平為例，隨機效應因子為樣地(Plot)和區組(Block)，其中樣地嵌套在區組內，相應的形式參數φ_it的構造為：

其中，Ω＝{Block,Block*Plot}，該類型要求被套的因子不能單獨出現為構造變量，例如不作為隨機效應，因為沒有區組的樣地在本例中沒有意義，

如果所有混合形參的構造形式都為嵌套多因素情形，并且對應的構造變量也相同，由這些形參所構成的模型稱為嵌套多因素NLMEMs(Pinheiro and Bates,2000)，以嵌套兩因素Block和Plot為例，假設Block中含有M個等級，Block的第a個等級中對應Plot的等級數為M_a(a＝1,...,M)，對象集合Θ的元素個數為取構造變量集合Ω＝{Block,Block*Plot}，根據(3)式，模型寫為：

在模型(6)中，集合Θ的元素是變量Block和變量Plot取值，由于Plot套在Block中，Block*Plot的每一個等級就是一個對象，因此模型(6)與模型(2)完全相同，

對于多個變量逐級嵌套，類似2個變量嵌套情形，與Pinheiro和Bates(2000)定義的嵌套多水平模型完全相同，但本研究給出的模型表達式較為簡單(模型中始終只含有兩個下標)，避免了Pinheiro和Bates(2000)定義的嵌套多水平NLMEMs下標繁多，

類型3，含交互作用多因素情形

φ_it受多個因素(因素間相互交錯)及其相互作用的影響，以2個因素SD和SI變量為例，形式參數φ_it的構造為：

其中，SD*SI表示林分密度與地位級指數的交互，Ω＝{SD,SI,SD*SI}，對于3因素以上，可以考慮主因素部分或全部2因素交互以及3因素或多因素交互，或其中部分項之和，

類型4，組合情況，

φ_it可能受多個隨機效應因子的影響，都可以分解成上述4中情況的組合，例如形參φ_it考慮由林分密度SD和地位級指數SI產生的交互效應以及由海拔高度A和林分密度SD產生的嵌套效應，相應的構造寫為：

其中，Ω＝{SD,SI,SD*SI,A,A*SD}，

模型(3)中的每一個形參都可以為上面4種情形中的一種，因此模型(3)幾乎包含所有隨機效應類型組合的NLMEMs。