[發明專利]一種離散化小波變換族的上下界準確估計及框架判定方法

在審

• 申請號: 201810274432.X
• 申請日: 2018-03-29
• 公開（公告）號: CN108536649A
• 公開（公告）日: 2018-09-14
• 發明（設計）人: 王曉凱;陳文超;師振盛
• 申請（專利權）人: 西安交通大學
• 主分類號: G06F17/14
• 分類號: G06F17/14
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司 61200
• 代理人: 田洲

本發明公開一種離散加窗傅里葉變換族的上下界準確估計及框架判定方法，包括：步驟01：用戶采集數據，同時設定離散化小波族；步驟02：依照設定的尺度伸縮因子離散化參數a₀在[1,a₀]范圍內對頻率f進行離散化以得到一系列離散化的頻率值f；步驟03：在頻率域利用常規方法估計得到離散化小波變換族的上界A_old及下界B_old；步驟04：在頻率域利用新方法估計得到離散化小波變換族的上界A_new及下界B_new；步驟05：綜合A_old、B_old、A_new和B_new得到離散化小波變換族上界A和下界B；步驟06：判斷離散化小波變換族能否構成小波框架；步驟07：若可以，則利用其進行數據處理。本發明可用于判斷離散化小波變換族能否構成小波框架、能否用于數據處理，同時具有實現簡單易于操作且適用范圍廣的特點。

技術領域

本發明屬于信號處理領域，特別涉及一種離散化小波變換族的上下界準確估計及框架判定方法。

背景技術

連續小波變換為信號處理領域一種常用的時頻分解方法，具有理論簡單、容易實現等優點。連續小波變換將經過時間平移、尺度伸縮的小波函數與一維連續信號進行互相關以得到連續小波變換系數，可以從時間-尺度域更為清晰直觀地分析一維連續信號。若母小波的時間域形式為ψ(t)(其頻率域形式為Ψ(f))，經過尺度a伸縮及時間b平移的小波為(其頻率域形式為則信號x(t)的連續小波變換系數CWT(a,b)可由計算如下互相關得到：

由于尺度伸縮因子a和時間平移因子b均為連續變量，需要對其進行離散化(對尺度伸縮因子a按照等比級數進行離散化得到對時間平移因子b離散化得到)，從而得到一系列經過平移和伸縮的小波函數被稱為離散化小波變換族利用離散化小波變換族對信號進行分析得到的系數稱為離散小波變換系數。對時間平移因子a及尺度伸縮因子b進行離散化時，一方面需要盡量增大離散間隔以減少運算量及存儲空間，另一方面需要盡量減少離散間隔以保證離散化小波變換系數能夠完全表征信號。

因此，在預先設定的時間平移因子及尺度伸縮因子的離散參數a₀及b₀的情況下，如何判斷對應的離散化小波變換系數能否完全表征信號是小波變換在實際應用中的關鍵問題。通常情況下，解決此問題的關鍵在于離散化小波變換族的上確界及下確界準確估計。若上確界有限、下確界大于零，那么在此離散化間隔下的離散化小波變換系數可以完全表征信號，即對應的離散化小波變換族可用于分析信號，此時對應的離散化小波變換族構成小波框架；反之，在此離散化間隔下的離散化小波變換系數不能完全表征信號，即對應的離散化小波變換族不能用于分析信號，此時對應的離散化小波變換族不能構成小波框架。然而，對于常用的母小波(例如Morlet小波，Mexican帽小波等)，是無法估計離散化小波變換族的上確界及下確界，因此需要估計離散化連續小波變換族的上界及下界。若上界有限、下界大于零可完全保證上確界有限及下確界大于零。然而，對于離散化連續小波族，存在無數個上界及下界。因此，如何估計得到離散化小波變換族較小上界及較大上界，具有重要的理論價值及應用價值。

現有離散化小波變換族的上界及下界估計主要從頻率域出發，可通過以下方法估計離散化小波變換族的上界A_old及下界B_old(Daubechies的離散化小波變換族的上下界估計方法)：

現有技術的特點：

優點：該技術適用范圍較廣。

缺點：1、該技術估計的是上界及下界，并非上確界及下確界，且當a₀及b₀較大時，估計的上界較大、下界較小。