[發明專利]一種基于概率密度演化的機翼結構隨機特征值分析方法

有效

• 申請號: 201810261867.0
• 申請日: 2018-03-28
• 公開（公告）號: CN108763611B
• 公開（公告）日: 2022-03-15
• 發明（設計）人: 邱志平;鄭宇寧;王曉軍;王磊;祝博;劉峰
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F30/15
• 分類號: G06F30/15;G06F30/23
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 楊學明;鄧治平

本發明公開了一種基于概率密度演化的機翼結構隨機特征值分析方法，屬于結構設計領域。充分考慮大型復雜結構中存在的不確定因素，在樣本信息充足的條件下，利用隨機方法對不確定參數進行定量化表征。建立結構自由振動的有限元方程，通過模態坐標將其轉換為廣義特征值問題，并對特征值靈敏度進行推導。在此基礎上，建立特征值概率密度演化方程，將特征值靈敏度引入方程中，得到基于靈敏度分析的特征值概率密度演化方程。通過引入新變量將特征值概率密度演化方程化簡為標準形式，采用有限差分方法和總變差減小格式求解出特征值概率密度函數。數值結果表明，本發明方法得到的特征值概率密度函數與蒙特卡洛方法吻合較好，并且能夠大幅度減小計算時間。

技術領域

本發明涉及結構設計領域，特別涉及一種基于概率密度演化的機翼結構隨機特征值分析方法。

背景技術

結構固有頻率和特征值能夠給出表征結構動力學特性的信息，特別是低階固有頻率和特征值，通常被用來評價結構的動力穩定性。同時，考慮固有頻率和特征值的結構優化在結構設計領域也很有應用前景。因此，結構固有頻率和特征值通常被視為結構設計中的重要指標參量。結構特征值問題自上世紀80年代以來就受到了廣泛關注，到目前為止提出了多種求解結構特征值的方法，并且已成功應用于結構重分析、靈敏度分析和模型修正等實際工程問題中。在確定性范疇下，結構固有頻率和特征值可以通過將求解包含質量矩陣和剛度矩陣的廣義特征值方程而獲得。但是，在實際結構中存在多源不確定因素，如：(1)材料參數的不確定性，由于制造環境、技術條件、材料的多相特征等因素影響，使工程材料的彈性模量、泊松比、質量密度具有不確定性；(2)幾何尺寸的不確定性，由于制造及安裝誤差使結構幾何尺寸如厚度、橫截面積等具有不確定性，這些不確定因素的存在使得結構特征值問題求解存在困難。

對于由材料和幾何參數引起的不確定性，一般采用隨機方法對不確定因素進行量化表征，利用隨機變量描述參數的分布特征。對含隨機變量的結構特征值求解問題，現有解決途徑可分為三大類：(1)蒙特卡洛模擬方法；(2)響應面展開方法；(3)矩方程法。然而，蒙特卡洛模擬方法需要進行大量的樣本點分析，耗費計算資源較大；響應面展開方法和矩方程法只能處理小不確定性問題。近些年來提出的矩陣攝動法和直接方差分析法也可以求解結構隨機特征值問題，但上述方法只能得到特征值的一次二階矩信息。當需要獲取結構特征值概率密度函數時，目前還沒有有效的分析方法能夠解決，在一定程度上限制了復雜結構穩定性分析技術的發展。綜上所述，亟需發展一種能夠快速、準確求解結構隨機特征值概率密度函數的新方法，以克服傳統方法計算時間久、精度低的弊端。

發明內容

本發明要解決的技術問題為：針對傳統處理結構隨機特征值問題方法計算效率低、特征值概率密度函數難以獲取等問題，提出一種基于概率密度演化的機翼結構隨機特征值分析方法。該方法充分考慮大型復雜結構中存在的不確定因素，利用隨機方法對不確定參數進行定量化表征。在確定性條件下，建立結構自由振動方程，通過模態坐標將其轉換為廣義特征值問題，并且對特征值靈敏度進行數值求解。在此基礎上，建立特征值概率密度演化方程，并將特征值靈敏度引入所構建的方程中，得到基于靈敏度分析的特征值概率密度演化方程。通過引入新變量將特征值概率密度演化方程化簡為標準形式，采用有限差分方法和總變差減小格式能夠獲取特征值概率密度函數。

本發明解決上述技術問題采用的技術方案為：一種基于概率密度演化的機翼結構隨機特征值分析方法，包括以下步驟：

步驟(1)、建立結構自由振動的有限元方程：

式中，M為質量矩陣，K為剛度矩陣，q為廣義坐標，為廣義加速度；

步驟(2)、引入模態向量u，利用可以將自由振動有限元方程轉化為廣義特征值方程：

K{u}-λM{u}＝0 (2)

步驟(3)、在確定性條件下，結構特征值λ可以通過以下行列式方程得到：

|K-λM|＝0 (3)