[發(fā)明專(zhuān)利]一種基于概率密度演化的機(jī)翼結(jié)構(gòu)隨機(jī)特征值分析方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201810261867.0
• 申請(qǐng)日: 2018-03-28
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN108763611B
• 公開(kāi)（公告）日: 2022-03-15
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 邱志平;鄭宇寧;王曉軍;王磊;祝博;劉峰
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G06F30/15
• 分類(lèi)號(hào): G06F30/15;G06F30/23
• 代理公司: 北京科迪生專(zhuān)利代理有限責(zé)任公司 11251
• 代理人: 楊學(xué)明;鄧治平

1.一種基于概率密度演化的機(jī)翼結(jié)構(gòu)隨機(jī)特征值分析方法，其特征在于：實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟(1)、建立機(jī)翼結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的有限元方程：

式中，M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，q為廣義坐標(biāo)，為廣義加速度；

步驟(2)、引入模態(tài)向量u，利用可以將自由振動(dòng)有限元方程轉(zhuǎn)化為廣義特征值方程：

K{u}-λM{u}＝0 (2)

步驟(3)、在確定性條件下，結(jié)構(gòu)特征值λ可以通過(guò)以下行列式方程得到：

|K-λM|＝0 (3)

步驟(4)、結(jié)構(gòu)特征值λ關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度可以表示為：

式中，λ_i為第i階特征值，u_i為第i階特征向量，b為結(jié)構(gòu)參數(shù)；

步驟(5)、建立結(jié)構(gòu)特征值概率密度演化方程，表示為如下形式：

式中，Θ＝(Θ₁,...,Θ_s)為s維隨機(jī)不確定參數(shù)，p_λΘ(λ,Θ,b)為(λ,Θ)的聯(lián)合概率密度函數(shù)，N為特征值數(shù)量；當(dāng)僅考慮一個(gè)特征值，即取N＝1時(shí)，式(5)可以改寫(xiě)為：

步驟(6)、在不確定參數(shù)Θ的變化域Ω內(nèi)，均勻地取N_total個(gè)樣本點(diǎn)，記為Θ_q，q＝1,...,N_total，并且將變化域Ω分為N_total個(gè)子域，記為Ω_q，q＝1,...,N_total；

步驟(7)、將方程(6)在子域Ω_q內(nèi)積分，可以得到：

步驟(8)、通過(guò)交換積分和求導(dǎo)次序，可以將式(7)化簡(jiǎn)為：

式中，為對(duì)應(yīng)于第q個(gè)樣本點(diǎn)的概率密度函數(shù)；

步驟(9)、將特征值靈敏度引入到方程(8)中，可以得到基于特征值靈敏度的概率密度演化方程：

步驟(10)、引入新參數(shù)z＝λ(Θ_q,b)·b，代入方程(9)中可以得到：

步驟(11)、確定初始條件為：

式中，δ為狄拉克函數(shù)，

步驟(12)、將方程(10)改寫(xiě)為如下形式：

式中，a＝λ(Θ_q,b)；

步驟(13)、采用有限差分方法和總變差減小格式可以得到如下差分格式：

式中，z_m＝mΔz，m＝0,±1,...，b_k＝kΔb，k＝0,1,…，為限流器，和可表示為：

步驟(14)、將在N_total個(gè)樣本點(diǎn)處計(jì)算出求和，可以得到：

步驟(15)、取b_k＝1，則可得到結(jié)構(gòu)特征值概率密度函數(shù)的表達(dá)式：

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于概率密度演化的機(jī)翼結(jié)構(gòu)隨機(jī)特征值分析方法，其特征在于：所述步驟(4)中，特征值靈敏度的推導(dǎo)過(guò)程為：

將步驟(2)的方程表示為分量形式，即：

K{u_i}-λ_iM{u_i}＝0 (17)

式中，λ_i為第i階特征值，u_i為第i階特征向量，在方程(17)兩端對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)b求偏導(dǎo)數(shù)，可以得到如下關(guān)系：

在方程(18)兩邊同時(shí)左乘并進(jìn)行移項(xiàng)可得：

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于概率密度演化的機(jī)翼結(jié)構(gòu)隨機(jī)特征值分析方法，其特征在于：所述步驟(7)中，交換積分和求導(dǎo)次序的具體方式為：

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于概率密度演化的機(jī)翼結(jié)構(gòu)隨機(jī)特征值分析方法，其特征在于：所述步驟(11)中，可將初始條件離散為：

式中，z_m＝mΔz(m＝0,±1,…)，Δz表示z方向的網(wǎng)格尺寸。

5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于概率密度演化的機(jī)翼結(jié)構(gòu)隨機(jī)特征值分析方法，其特征在于：所述步驟(13)中，差分格式要滿足的收斂條件為：