[發(fā)明專(zhuān)利]一種精確擬合板材參數(shù)的數(shù)學(xué)模型及其擬合方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201810261780.3
• 申請(qǐng)日: 2018-03-28
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN108595770B
• 公開(kāi)（公告）日: 2022-03-25
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 黃剛;吳均
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 深圳市一博科技股份有限公司
• 主分類(lèi)號(hào): G06F30/392
• 分類(lèi)號(hào): G06F30/392;G06F30/394;G06F30/398;G06F115/12
• 代理公司: 深圳市遠(yuǎn)航專(zhuān)利商標(biāo)事務(wù)所(普通合伙) 44276
• 代理人: 田志遠(yuǎn);袁浩華

本發(fā)明公開(kāi)了電路板技術(shù)領(lǐng)域中的一種精確擬合板材參數(shù)的數(shù)學(xué)模型及其擬合方法，在該數(shù)學(xué)模型中，將電介質(zhì)中的每個(gè)分子或原子的共振建立各自獨(dú)立的諧波振蕩器模型，后將各個(gè)諧波振蕩器模型進(jìn)行疊加，由若干個(gè)不同頻率進(jìn)行分段擬合形成的介電常數(shù)的多極點(diǎn)模型；在該擬合方法中包括確定PCB線寬和到參考平面的厚度、軟件仿真、列出該擬合模型的變量、設(shè)置仿真軟件的優(yōu)化目標(biāo)、自動(dòng)優(yōu)化及得到最優(yōu)結(jié)果等步驟。本發(fā)明可以保證每一個(gè)小的頻段區(qū)間都有很好的擬合精度，然后疊加之后就能夠做到全頻段的擬合精度高，同時(shí)通過(guò)軟件自動(dòng)的優(yōu)化代替人工的掃描調(diào)節(jié)，便于性能優(yōu)化的調(diào)節(jié)。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及電路板技術(shù)領(lǐng)域，具體的說(shuō)，是涉及一種精確擬合板材參數(shù)的數(shù)學(xué)模型及其擬合方法。

背景技術(shù)

印制電路板(Printed Circuit Board，PCB板)又稱(chēng)印刷電路板、印刷線路板，其是電子產(chǎn)品物理支撐以及信號(hào)傳輸?shù)闹匾M成部分，其中最主要的組成部分是傳輸線。而PCB板材是承載信號(hào)的載體，不同的PCB板材在電信號(hào)方面的介電常數(shù)(DK)和損耗因子(DF)不盡相同。業(yè)內(nèi)人士均知DK會(huì)影響傳輸線的阻抗和延時(shí)，而DF直接決定了板材的損耗等級(jí)，DF低的材料能夠在相同PCB走線長(zhǎng)度和線寬的情況下有更小的損耗，在同樣的協(xié)議損耗標(biāo)準(zhǔn)下能夠傳輸更長(zhǎng)的走線，有利于系統(tǒng)的性能，因此如何能更精確的通過(guò)真實(shí)測(cè)試的數(shù)據(jù)擬合出精準(zhǔn)的板材DK和DF的值，對(duì)前期設(shè)計(jì)的時(shí)候規(guī)劃器件布局和走線長(zhǎng)度有著至關(guān)重要的作用。

由于在特定板材的情況下，PCB走線的線寬，長(zhǎng)度，到參考平面的厚度，走線銅箔的粗糙度會(huì)影響該P(yáng)CB走線的損耗，因此業(yè)界使用無(wú)窮極點(diǎn)的數(shù)字模型對(duì)板材參數(shù)進(jìn)行建模。

然而無(wú)窮極點(diǎn)模型并不能對(duì)所有的板材都有很好的擬合精度；而且該模型為軟件自帶，因此不能進(jìn)行軟件自動(dòng)的優(yōu)化，只能手動(dòng)調(diào)節(jié)。因此如何能找到一個(gè)更好的擬合模型和優(yōu)化算法來(lái)保證更高頻率的擬合精度成為急需解決的問(wèn)題。

發(fā)明內(nèi)容

為了克服現(xiàn)有的技術(shù)的不足，本發(fā)明提供一種精確擬合板材參數(shù)的數(shù)學(xué)模型及其擬合方法。

本發(fā)明技術(shù)方案如下所述：

一方面，一種精確擬合板材參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，其特征在于，在電介質(zhì)中，分別將每個(gè)分子或原子的共振建立各自獨(dú)立的諧波振蕩器模型，后將各個(gè)諧波振蕩器模型進(jìn)行疊加，由若干個(gè)不同頻率進(jìn)行分段擬合形成的介電常數(shù)的多極點(diǎn)模型。

根據(jù)上述方案的本發(fā)明，其特征在于，在建立每個(gè)分子或原子的諧波振蕩器模型過(guò)程中：

(1)先利用彈簧的力學(xué)模型建立阻尼諧波振蕩器微分方程其中m為質(zhì)點(diǎn)，n為阻尼系數(shù)，k為彈簧系數(shù)，F(xiàn)e^jωt為驅(qū)動(dòng)力；

(2)其次將電場(chǎng)力公式F＝q×E、電偶極矩p＝q×x、電極化率χ＝p/ε0×E、相對(duì)介電常數(shù)εr＝1+χ代入阻尼諧波振蕩器微分方程中；

得到介電常數(shù)的數(shù)學(xué)模型其中m1、m2為常數(shù)，ω1、ω2為常數(shù)角速度，ω為角速度變量；

將介電常數(shù)的數(shù)學(xué)模型的常數(shù)歸一化，得到介電常數(shù)的簡(jiǎn)化模型其中a、b為常數(shù)，f1、f2為上下截止頻率，freq為頻率變量。

根據(jù)上述方案的本發(fā)明，其特征在于，各個(gè)諧波振蕩器模型進(jìn)行疊加的過(guò)程中：

(1)相對(duì)介電常數(shù)用n個(gè)獨(dú)立諧波振蕩器模型的響應(yīng)和來(lái)表示其中j為復(fù)函數(shù)中的復(fù)數(shù)；

(2)設(shè)定Δε'表示頻率下限ω1＝10^m1和頻率上限ω2＝10^m2之間的總偏差，并且其在刻度為頻率對(duì)數(shù)軸向上均勻分布，取無(wú)窮多的項(xiàng)，則上式可以簡(jiǎn)化為：

(3)利用反推導(dǎo)過(guò)程，得到多極點(diǎn)模型的原型，即