[發(fā)明專利]一種3次B樣條曲線的快速插補(bǔ)方法及系統(tǒng)

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810241598.1
• 申請日: 2018-03-22
• 公開（公告）號: CN108537857B
• 公開（公告）日: 2020-05-12
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張賓;李傳軍;王立萍;劉煥;王學(xué)雷;吳泰羽
• 申請（專利權(quán)）人: 中國農(nóng)業(yè)大學(xué);承德石油高等專科學(xué)校
• 主分類號: G06T11/20
• 分類號: G06T11/20;G06F30/00
• 代理公司: 北京路浩知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11002
• 代理人: 王瑩;吳歡燕

1.一種3次B樣條曲線的快速插補(bǔ)方法，其特征在于，包括：

采用B樣條節(jié)點(diǎn)插入技術(shù)將原始3次B樣條曲線轉(zhuǎn)換為連續(xù)的多段3次貝奇爾曲線；其中，所述原始3次B樣條曲線為曲面數(shù)控加工中形成的樣條刀具軌跡；

針對每一段所述3次貝奇爾曲線，構(gòu)造對應(yīng)的快速插補(bǔ)模型；

利用構(gòu)造的所述快速插補(bǔ)模型，對相應(yīng)的3次貝奇爾曲線進(jìn)行快速插補(bǔ)；

遍歷每一段3次貝奇爾曲線，直到所有的3次貝奇爾曲線均快速插補(bǔ)完畢；

所述針對每一段3次貝奇爾曲線，構(gòu)造對應(yīng)的快速插補(bǔ)模型具體包括：

獲取每一段3次貝奇爾曲線的4個(gè)控制頂點(diǎn)，分別為P₀、P₁、P₂和P₃；

將4個(gè)控制頂點(diǎn)沿偏移矢量V偏移后得到新的4個(gè)控制頂點(diǎn)P₀'、P₁'、P₂'和P₃'，使得新的4個(gè)控制頂點(diǎn)P₀'、P₁'、P₂'和P₃'的坐標(biāo)分量均不為0；

令新的4個(gè)控制頂點(diǎn)分別為P₀'＝(x₀,y₀,z₀)^T,P₁'＝(x₁,y₁,z₁)^T,P₂'＝(x₂,y₂,z₂)^T,P₃'＝(x₃,y₃,z₃)^T，則新的3次貝奇爾曲線表示為：

其中，t為曲線參數(shù)，B_i,3(t)為3次伯恩斯坦基函數(shù)，計(jì)算為：

將式(1)進(jìn)行變形為：

對式(3)計(jì)算關(guān)于參數(shù)t的一階導(dǎo)矢可得：

其中，ΔP_i＝P_i+1-P_i,i＝0,1,2，聯(lián)立式(3)和式(4)得到：

C′(t)＝MC(t)；

其中，M為系數(shù)矩陣，表示為：

根據(jù)每一段3次貝奇爾曲線的4個(gè)控制頂點(diǎn)以及偏移矢量V，可得到系數(shù)矩陣M；

所述利用構(gòu)造的所述快速插補(bǔ)模型，對相應(yīng)的3次貝奇爾曲線進(jìn)行快速插補(bǔ)具體包括：

令C₀＝(x₀,y₀,z₀,1)^T和t₀＝0，則第i+1個(gè)插補(bǔ)周期的插補(bǔ)點(diǎn)C_i+1計(jì)算為：

其中，每一段3次貝奇爾曲線包括n個(gè)插補(bǔ)周期，i的取值為0到n-1，Δt_i、k₁、k₂、k₃、k₄為插補(bǔ)點(diǎn)遞推參數(shù)，計(jì)算為：

其中L_i為第i個(gè)插補(bǔ)周期規(guī)劃的插補(bǔ)步長，C′_i和C″_i分別為點(diǎn)C_i處的一階導(dǎo)矢和二階導(dǎo)矢，計(jì)算為：