[發明專利]一種仿真數學模型參數對的估量方法

在審

• 申請號: 201810212438.4
• 申請日: 2018-03-15
• 公開（公告）號: CN108491353A
• 公開（公告）日: 2018-09-04
• 發明（設計）人: 張留偉
• 申請（專利權）人: 信陽師范學院
• 主分類號: G06F17/11
• 分類號: G06F17/11;G06F17/18
• 代理公司: 西安銘澤知識產權代理事務所(普通合伙) 61223
• 代理人: 韓曉娟

1.一種仿真數學模型參數對的估量方法，其特征在于：該估量方法的具體步驟如下：

S1：假設一個仿真系統中有A、B兩個參數，在t時刻，參數A的數目為x(t)，參數B的數目為y(t)，其中x(t)、y(t)均大于0，x(t)、y(t)之間滿足以下變化規律

初始條件為：x(t₀)＝α₅，y(t₀)＝α₆，其中α_k(1≤k≤6)為模型的待定參數，則方程的通解為

α₁lny(t)-α₂y(t)+α₃lnx(t)+α₄x(t)+C

其中，C為積分常數，由初始條件決定；

S2：在確定模型參數之前，先確定參數對最優解的優化目標，根據誤差理論中的最小二乘原理，將殘余誤差平方和ε作為目標函數，建立最優化模型，即

其中，X_tj為微分方程的n值解在t＝t₀，t₁，L，t_m，n刻的值。

S3：根據初始時刻t₀的狀態確定參數α₅＝x₀，α₆＝y₀，之后將三組實驗數據代入到公式α₁lny(t)-α₂y(t)+α₃lnx(t)+α₄x(t)+C中，可初步設定α₂α₃的值，求出參數α_k(k＝1,…,4)和積分常數C的值；

S4：根據參數值用數值的方法解微分方程，得到t₀,t₁,…,t_m時刻對應的數值解X_tj,Y_tj(j＝0,1,…,m)，將數值解X_tj,Y_tj(j＝0,1,…,m)與實驗數據x_j,y_j(j＝0,1,…,m)的參與誤差平方和ε作為目標函數，不斷循環調整α_k(k＝1,…,4)，最終得到使ε最小的α_k(k＝1,…,4)值，并建立最優仿真數學模型。

2.根據權利要求1所述的一種仿真數學模型參數對的估量方法，其特征在于：所述步驟S4中，在進行具體的計算時：

S41：由初始條件直接確定α_k(k＝5,6)的值；

S42：在估計值附近對α_k(k＝2,3)循環搜索，每次搜索時，針對特定的α_k(k＝2,3)值，由三組實驗數據初步確定參數α_k(k＝1,4)和積分常數C；

S43：用四階龍格-庫塔公式提供開始值，用Adams四階預測-校正系統求解微分方程組的數值解，計算數值解X_tj,Y_tj(j＝0,1,…,m)與實驗數據x_j,y_j(j＝0,1,…,m)的均方差ε；

S44：重復步驟S41～S43，直到找到本次搜索的最小誤差平方和ε及其對應的α_k(k＝1,…,4)值；

S45：縮小搜索范圍，減小搜索步長，重復步驟S41～S44，直至滿足ε的精度要求。