[發(fā)明專利]一種利用相場理論進(jìn)行二維與三維晶體生長模擬的方法及系統(tǒng)有效
| 申請?zhí)枺?/td> | 201810173416.1 | 申請日： | 2018-03-02 |
| 公開（公告）號： | CN108416838B | 公開（公告）日： | 2022-05-31 |
| 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人： | 任博;黃家輝;胡事民 | 申請（專利權(quán)）人： | 南開大學(xué) |
| 主分類號： | G06T17/00 | 分類號： | G06T17/00 |
| 代理公司： | 天津耀達(dá)律師事務(wù)所 12223 | 代理人： | 張耀 |
| 地址： | 300071*** | 國省代碼： | 天津;12 |
| 權(quán)利要求書： | 查看更多 | 說明書： | 查看更多 |
| 摘要： | |||
| 搜索關(guān)鍵詞： | 一種 利用 理論 進(jìn)行 二維 三維 晶體生長 模擬 方法 系統(tǒng) | ||
1.一種利用相場理論進(jìn)行二維與三維晶體生長模擬的方法，其特征在于：
第1：隨機(jī)初始化模擬場景內(nèi)的分子方向場，并設(shè)置固體生長初始點(diǎn)及其分子方向；
第2：利用一種基于相場理論的晶體生長模型，計(jì)算固液兩相在相變過程中導(dǎo)致的相場變化，從而獲得相變的模擬；
第3：利用一種基于相場理論的晶體生長模型，計(jì)算在上述相變過程中分子方向場的變化，從而獲得具有任意對稱性與對稱破缺特性的晶體形狀；
第4：在第2步中，選擇性進(jìn)行藝術(shù)控制，包括人為設(shè)計(jì)分子方向場的當(dāng)前狀態(tài)與初值；
第5：利用一種基于相場理論的晶體生長模型，計(jì)算在上述過程中的溫度場變化；
第6：從最終獲得的相場，恢復(fù)出可供渲染的二維與三維晶體的三角網(wǎng)格模型；
其中基于相場理論的晶體生長模型包括：
第1：提供一個(gè)基于相場理論的，非等溫條件下的晶體生長物理模型，該模型包括了晶體生長過程中固、液兩相相場的變化方程，溫度的變化方程，以及晶體生長的相變過程中分子方向場的變化方程，晶體的最終形狀受到可改變的對稱函數(shù)控制；
第2：上述1中的模型與對稱函數(shù)均包括2維流型上的生長與3維空間下的生長兩種情形下的形式；
其中，二維流型上的相場方程為：
其中η為相場，Mη為控制結(jié)晶速度的常數(shù)，
fl＝0,p(η)＝η2(3-2η)
∈為對稱函數(shù)，
(θ)＝-(1+δcos(j(θ0-θ)))
θ是相場梯度方向與世界坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的夾角，
為溫度影響函數(shù)，體現(xiàn)溫度對結(jié)晶過程的影響，
為方向場影響函數(shù)，體現(xiàn)分子方向場對結(jié)晶過程的影響，θori為二維情況下的分子方向場；
在三維情況下，相場方程為
其中Ωori為三維空間的分子方向場；
在二維情況下，方程為：
Mori為控制方向變化速度的常數(shù)；
在三維情況下，方程為：
對于上述三維情況下，如下計(jì)算：
第1：通常狀態(tài)下采用球面坐標(biāo)表示三維分子方向；
第2：對每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)v，計(jì)算該點(diǎn)處的球面坐標(biāo)下的三維分子方向在單位球面上的對應(yīng)點(diǎn)，并確定該對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于單位球面的立體投影函數(shù)與局域極坐標(biāo)系；
第3：將該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)v鄰域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的所有單位球面上的對應(yīng)點(diǎn)通過上述立體投影函數(shù)投影到上述局域極坐標(biāo)系內(nèi)，取其角度值λ；
第4：取由該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)v的對應(yīng)點(diǎn)以及鄰域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的所有單位球面上的對應(yīng)點(diǎn)在球面上的測地線對應(yīng)的弧角ρ；
第5：在v處的分子方向場梯度由梯度算子與上述獲得的鄰域內(nèi)矢量場(ρ，λ)的矩陣乘法結(jié)果定義；
第6：計(jì)算v處的分子方向場變化結(jié)果時(shí)，首先計(jì)算的為表示成(ρ，λ)形式的變化率獲得該形式下的變化后分子方向，最后轉(zhuǎn)化成球面坐標(biāo)下的分子方向；
溫度變化方程為：
其中T為溫度，a，K為常數(shù)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的利用相場理論進(jìn)行二維與三維晶體生長模擬的方法，其特征在于，其中的基于相場理論的晶體生長模型包括：
第1：提供一個(gè)基于相場理論的，非等溫條件下的晶體生長物理模型，該模型包括了晶體生長過程中固、液兩相相場的變化方程，溫度的變化方程，以及晶體生長的相變過程中分子方向場的變化方程，晶體的最終形狀受到可改變的對稱函數(shù)控制；
第2：上述1中的模型與對稱函數(shù)均包括2維流型上的生長與3維空間下的生長兩種情形下的形式；
第3：對三維空間中的生長中方向場的相關(guān)計(jì)算，提出能夠精確計(jì)算三維方向場的梯度與方向場的計(jì)算方法；
第4：提出多種三維空間對稱函數(shù)的設(shè)計(jì)。
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