[發明專利]一種基于分段函數法多渦卷混沌吸引子的實現方法

有效

• 申請號: 201810160611.0
• 申請日: 2018-02-26
• 公開（公告）號: CN108242995B
• 公開（公告）日: 2021-02-02
• 發明（設計）人: 劉越;白文峰;郭樹旭
• 申請（專利權）人: 長春工業大學
• 主分類號: H04L9/00
• 分類號: H04L9/00
• 代理公司: 北京君泊知識產權代理有限公司 11496
• 代理人: 王程遠

本發明公開了一種基于分段函數法多渦卷混沌吸引子的實現方法，通過引入分段函數，對分數階混沌系統進行平移變換，并對參數進行設置，能夠產生2(N+1)?和2N+1?個渦卷吸引子，分數階平移混沌系統完善了由三維一次自治式常微分組成的分數階混沌系統領域，若更改各子系統的參量設置，可以將子系統等價變換為其它已經存在的經典混沌系統，該系統的實用性可以應用在的領域有：混沌同步、密碼學、電路電子、信號傳輸、信息處理等，與現有的系統相比較，分數階更復雜，因此將分數階應用于信號傳輸和密碼學領域具有更強的保密性和抗干擾能力。

技術領域

本發明涉及電子通信領域，尤其涉及一種基于分段函數法多渦卷混沌吸引子的實現方法。

背景技術

1963年，E,N,Lorenz發現了第一個混沌系統，從而奠定了混沌理論研究的出發點和基石。相繼很多學者提出自己的研究成果，其中典型成就如陳關榮同志提出Chen系統,呂金虎提出Lü系統，呂金虎又在2002年將上述系統完美融合到一起，提出統一混沌系統，等等。然而，上述多渦卷混沌系統都屬于三維二次自治微分方程。1983年L.O.Chua在實驗室創建了Chua電路，第一次將混沌理論應用于實際電路。1993年提出的Jerk系統。隨后PachecoJ.M、Ronilson Rocha、陳關榮、Vandewalle J等許多學者開創了復雜多渦卷吸引子的研究方向，構造出多渦卷、多翅膀混沌系統等，并取得了大量成果。但是，上述成果以整數階混沌系統為主，分數階混沌系統相關成果較少，無法統一。

發明內容

針對上述缺陷或不足，本發明的目的在于提供一種基于分段函數法多渦卷混沌吸引子的實現方法。

為達到以上目的，本發明的技術方案為：

一種基于分段函數法多渦卷混沌吸引子的實現方法，包括：

1)、在三維常微分方程中，根據分數階微分定義，構造出分數階混沌系統；其中，所述分數階混沌系統中a₁₂ a₂₁＝0；

2)、通過分段函數對分數階混沌系統進行平移變換，得到分數階平移混沌系統；

3)、根據分數階平移混沌系統，產生2(N+1)和2N+1個渦卷吸引子。

所述分數階混沌系統為：

設狀態變量取值為x₁＝x，x₂＝y，x₃＝z，參量取值為a₁₁＝a，a₁₂＝r，a₂₃＝b，a₃₁＝p，a₃₂＝q，a₃₃＝c；所述分數階混沌系統在原點O的Jacobian矩陣，描述如下：

所述分數階平移混沌系統為：

其中，f(x)是非線性分段函數，為系統平移變換準則，α是分數階的階數，為非整數。

所述步驟3)根據分數階平移混沌系統，產生2(N+1)和2N+1個渦卷吸引子具體為：

(1)、設f₁(x)＝f(x)為第一平移變換準則，則產生2(N+1)個吸引子，公式如下：

設置參數A，a，p，q，r，b，c，m，N，生成不同個偶數的渦卷吸引子；

(2)、設f2(x)＝f(x)為第二個平移變換準則，則產生2N+1個吸引子，公式如下：

設置參數A，a，p，q，r，b，c，m，N，生成不同個奇數的渦卷吸引子。