[發明專利]一種矢量線要素多尺度Bézier曲線分段擬合方法

有效

• 申請號: 201810156000.9
• 申請日: 2018-02-24
• 公開（公告）號: CN108389243B
• 公開（公告）日: 2021-11-16
• 發明（設計）人: 艾廷華;盧威;楊敏
• 申請（專利權）人: 武漢大學
• 主分類號: G06T11/20
• 分類號: G06T11/20
• 代理公司: 武漢科皓知識產權代理事務所(特殊普通合伙) 42222
• 代理人: 嚴彥

1.一種GIS矢量線要素多尺度Bézier曲線分段擬合方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，坐標點串表達的GIS矢量線要素數據通過線化簡二叉樹結構層次化剖分，得到多尺度的點串曲線分段點，通過分段點的局部特征計算分段點處的切線方向，用于曲線擬合時各個分段Bézier曲線之間幾何連續性的保持；所述GIS為地理信息系統；

步驟2，對于步驟1所得每一個分段中離散的、順次銜接的點集求解一條通過其首尾點P₁,P_m的三次Bézier曲線Q₃(t)與最佳逼近，得到一段三次Bézier曲線的內控制點，包括首先要估算中每個點對應曲線Q₃(t)點的參數T＝{t_j|j＝1,2,…,m}，建立最小二乘的擬合模型，然后進行牛頓法迭代計算得到最佳的Bézier曲線擬合結果；

步驟3，三次Bézier曲線的8元組參數按照多尺度的分段剖分進行組織，得到多尺度的Bézier曲線參數表達模型，實現測繪地理數據中線狀地理實體的表達和定量觀測，以及曲線不同尺度不同設備條件下的自適應可視化表達。

2.根據權利要求1所述GIS矢量線要素多尺度Bézier曲線分段擬合方法，其特征在于：步驟1的實現過程如下，

步驟1.1，通過Douglas-Peucker算法，點串表達的線要素被遞歸分割成不同層次的線段存儲在二叉樹中，得到線化簡二叉樹結構，通過該結構得到曲線多層次分段點；

步驟1.2，計算連續三個分段點連線之間構成的一個彎曲結構的角平分線，計算角平分線的法向量，得到曲線局部結構的切線方向；

步驟1.3，對于曲線的首尾點的切線，通過計算首尾局部連續多個點的趨勢線作為切線方向。

3.根據權利要求1所述GIS矢量線要素多尺度Bézier曲線分段擬合方法，其特征在于：步驟2的實現過程如下，

步驟2.1，設給定分段點串中各點對于待擬合的三次Bézier曲線段的參數T＝{t_j|j＝1,2,…,m}，以數據點的累積弧長與總弧長的商給出一個參數的初始值，公式如下：

其中，為第r個點P_r與第r+1個點P_r+1之間的距離，為線串第1個點到第j個點之間的累積長度，為線串的總長度；

步驟2.2，在步驟1.2和步驟1.3所得切線約束條件下，使用初始參數，通過最小二乘法進行三次Bézier曲線的擬合計算，得到曲線初始的擬合模型如下，使得代價函數S最小，

其中，Q₃(t_j)為參數t_j對應三次Bézier曲線上的點；

步驟2.3，利用每個點與擬合曲線的誤差函數進行牛頓迭代計算得到不斷優化的擬合模型，每個點與曲線的逼近度函數如下：

f(t_j)＝[Q₃(t_j)-P_j]·[Q₃(t_j)-P_j]^T

迭代計算公式為：

其中，為第j個點P_j第l次迭代對應的參數值，為第j個點P_j第l次迭代對應的參數值，是點P_j逼近度函數在時的導數值；

當滿足迭代的終止條件時停止迭代。

4.根據權利要求3所述GIS矢量線要素多尺度Bézier曲線分段擬合方法，其特征在于：迭代的終止條件是迭代前后兩次擬合誤差ε小于相應的預設閾值，針對每一段擬合曲線，使用中到擬合曲線Q₃(t)距離的最大值作為擬合誤差的評價，在實際的執行中可控制迭代的次數l，誤差E計算公式如下：

其中，E為擬合誤差，E²為擬合誤差的平方；

前后兩次迭代誤差之差ε求取如下：

ε＝E_l-E_l-1

其中，E_l為第l次迭代擬合誤差，E_l-1為第l-1迭代擬合誤差。