[發明專利]一種基于群論的對稱索桿結構找形方法

有效

• 申請號: 201810081329.3
• 申請日: 2018-01-26
• 公開（公告）號: CN108345729B
• 公開（公告）日: 2021-07-27
• 發明（設計）人: 陳耀;孫求知;馮健
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F30/20
• 代理公司: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙) 32204
• 代理人: 柏尚春

本發明公開了一種基于群論的對稱索桿結構找形方法，針對有支座邊界條件的對稱索桿結構，從結構所有節點和自由節點兩個角度，根據群論確定其所屬對稱群后，求出考慮所有節點和考慮自由節點的與結構X/Y/Z方向剛體平動相關聯的不可約表示的對稱子空間，根據這些不可約表示對應的力密度分塊子矩陣的秩虧條件及零空間，直接求得結構的可行力密度及節點坐標，最終求得笛卡爾坐標系下的節點坐標。本發明方法能準確、迅速地計算其桿件力密度和對應節點坐標。

技術領域

本發明屬于空間結構、對稱索桿結構的形態分析、設計與開發等領域，涉及一種對稱索桿結構找形方法。

背景技術

在傳統的結構中，結構是從幾何和材料中獲取剛度的，這種主要從幾何和材料中獲取剛度的結構即所謂的剛性結構。而索桿結構的主要從預應力中獲取剛度，確定索桿結構的幾何形狀和預應力狀態的分析就是所謂的找形分析，也稱為初始形態分析，其中形為初始幾何形狀，態則是初始預應力態。

現有的找形方法大多針對自平衡的索桿體系，而在土木工程中應用的結構大多有約束條件。對于有支座邊界約束條件的索桿結構，一些學者通過加虛擬桿件的方式將支座約束轉化為桿件約束，從而將結構轉化成自平衡的張拉整體結構進行分析，但是虛擬桿的設置方式不同對結果的影響比較大。

對于對稱索桿結構，充分利用固有對稱性可顯著簡化其找形分析過程。群集理論作為一種系統分析對稱性的重要數學工具，結合對稱群的對稱操作及不可約表示建立結構的對稱坐標系，將笛卡爾坐標系下的稀疏、帶狀分布的相關矩陣轉換成對稱坐標系下的分塊、對角化矩陣，將顯著提高張拉整體結構找形分析的計算效率。近年來，一些學者已成功將群集理論引入張拉整體結構的找形分析中，顯著提高了張拉整體結構找形分析的計算效率。

發明內容

技術問題：本發明提供一種針對任意有支座邊界約束的索桿結構，能準確、迅速地計算其桿件力密度和對應節點坐標的一種對稱索桿結構找形方法。

技術方案：本發明針對任意有支座邊界約束的索桿結構，確定其所屬對稱群后，求出考慮所有節點和考慮自由節點的與結構X/Y/Z方向坐標對應的不可約表示的對稱子空間，根據這些不可約表示對應的力密度分塊子矩陣的秩虧條件及零空間，直接求得結構的可行力密度及節點坐標。

本發明的基于群論的對稱索桿結構找形方法，包括以下步驟：

步驟1判斷結構所屬對稱群，根據對稱性對結構桿件進行分組；

步驟2根據結構在各不同對稱操作下節點之間的轉換關系，確定結構在所屬對稱群下所有獨立對稱操作對應的所有節點轉換的置換矩陣P_g和自由節點轉換的置換矩陣P′_g，其中g表示結構所屬對稱群所有獨立對稱操作的集合；

步驟3根據結構X/Y/Z方向坐標對應的不可約表示和所述步驟2確定的置換矩陣P_g，求得所有節點對應于X/Y/Z方向坐標的轉換矩陣V^(μ)i，根據結構X/Y/Z方向坐標對應的不可約表示和所述步驟2確定的置換矩陣P′_g，求得自由節點對應于X/Y/Z方向坐標的轉換矩陣V′^(μ)i；

步驟4根據下式求解對稱坐標系下與X/Y/Z方向坐標對應的力密度分塊子矩陣

其中，μ表示與結構X/Y/Z方向坐標對應的不可約表示，i表示取不可約表示μ的第i行，D＝C^T*diag(q)*C，C^T表示拓撲矩陣C的轉置，q為以符號表示的各桿件力密度列向量，diag()表示矩陣的對角線元素為括號中的元素，其余元素為0；

步驟5根據三個X/Y/Z方向坐標對應的力密度分塊子矩陣和不可約表示A₁對應的力密度分塊子矩陣的總秩虧不小于d+1分析各力密度分塊子矩陣，求得各組桿件力密度之間的解析關系，其中d為待求解結構的維度；