[發明專利]一種基于群論的對稱索桿結構找形方法

有效

• 申請號: 201810081329.3
• 申請日: 2018-01-26
• 公開（公告）號: CN108345729B
• 公開（公告）日: 2021-07-27
• 發明（設計）人: 陳耀;孫求知;馮健
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F30/20
• 代理公司: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙) 32204
• 代理人: 柏尚春

1.一種基于群論的對稱索桿結構找形方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

步驟1判斷結構所屬對稱群，根據對稱性對結構桿件進行分組；

步驟2根據結構在各不同對稱操作下節點之間的轉換關系，確定結構在所屬對稱群下所有獨立對稱操作對應的所有節點轉換的置換矩陣P_g和自由節點轉換的置換矩陣P′_g，其中g表示結構所屬對稱群所有獨立對稱操作的集合；

步驟3根據結構X/Y/Z方向坐標對應的不可約表示和所述步驟2確定的置換矩陣P_g，求得所有節點對應于X/Y/Z方向坐標的轉換矩陣V^(μ)i，根據結構X/Y/Z方向坐標對應的不可約表示和所述步驟2確定的置換矩陣P′_g，求得自由節點對應于X/Y/Z方向坐標的轉換矩陣V′^(μ)i；

步驟4根據下式求解對稱坐標系下與X/Y/Z方向坐標對應的力密度分塊子矩陣

其中，μ表示與結構X/Y/Z方向坐標對應的不可約表示，i表示取不可約表示μ的第i行，D＝C^T*diag(q)*C，C^T表示拓撲矩陣C的轉置，q為以符號表示的各桿件力密度列向量，diag()表示矩陣的對角線元素為括號中的元素，其余元素為0；

步驟5根據三個X/Y/Z方向坐標對應的力密度分塊子矩陣和不可約表示A₁對應的力密度分塊子矩陣的總秩虧不小于d+1分析各力密度分塊子矩陣，求得各組桿件力密度之間的解析關系，其中d為待求解結構的維度；

步驟6求得分別與X/Y/Z方向坐標對應的三個力密度分塊子矩陣的零空間，即為對稱坐標系下節點在X/Y/Z方向的的坐標然后根據下式求出笛卡爾坐標系下結構的節點坐標模態：

步驟7根據設計要求中給出的固定節點，選取其中任意兩個固定節點A、B，找出所述步驟6求出的節點的X/Y/Z方向的坐標中與選定的固定節點A、B相應的節點A⁰、B⁰的坐標，然后根據下式求出比例放大系數：

根據下式求出結構實際構形下的坐標x⁰'，y⁰'，z⁰'：

x^o'＝coe*x^o

y^o'＝coe*y^o

z^o'＝coe*z^o

進行整體平移，即根據下式求出結構的n個自由節點在笛卡爾坐標系下的真實坐標x_j，y_j，z_j，其中n為結構中自由節點總數，j＝1,2,3,…,n：

其中，x_f，y_f，z_f為設計要求中給出的任意一個固定節點的坐標，為對應的該固定節點實際構型下的坐標，f為整數且f∈[1,n_f]，n_f為結構固定節點總數。

2.根據權利要求1所述的一種基于群論的對稱索桿結構找形方法，其特征在于，所述步驟3中所有節點對應于X/Y/Z方向坐標的轉換矩陣V^(μ)i按照如下方式求得：首先將不同對稱操作下與X/Y/Z方向坐標對應的不可約表示和對應于所有節點轉換的置換矩陣P_g求乘積，將這些乘積求和得出所有節點對應于X/Y/Z方向坐標的三個投影算子矩陣，然后根據所述三個投影算子矩陣的列空間分別求出所有節點對應于X/Y/Z方向坐標的三個轉換矩陣V^(μ)i。