[發明專利]一種改進的力密度平衡形態分析方法

在審

• 申請號: 201810081279.9
• 申請日: 2018-01-26
• 公開（公告）號: CN108388698A
• 公開（公告）日: 2018-08-10
• 發明（設計）人: 陳耀;孫求知;馮健
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50;G06F17/16
• 代理公司: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙) 32204
• 代理人: 柏尚春

本發明公開了一種改進的力密度平衡形態分析方法，針對自平衡的張拉整體結構和有支座邊界條件的索桿結構，綜合運用矩陣舒爾分解、矩陣奇異值分解理論來尋找一組可行的預應力，通過交替迭代力密度矩陣舒爾分解和平衡矩陣奇異值分解得出一組相對應的節點坐標和力密度從而使得力密度矩陣和平衡矩陣滿足最小的秩虧條件，最終求得穩定結構。主要步驟為：首先輸入結構拓撲信息，定義一組初始力密度，形成初始力密度矩陣，交替迭代力密度矩陣舒爾分解和平衡矩陣奇異值分解不斷更新平衡矩陣和力密度矩陣，最終得到一組滿足力密度矩陣、平衡矩陣秩虧條件和結構穩定條件的節點坐標和桿件力密度。

技術領域

本發明屬于空間結構、張拉整體結構、索桿結構設計與開發等領域，涉及一種改進的力密度平衡形態分析方法。

背景技術

在傳統的結構中，結構是從幾何和材料中獲取剛度的，這種主要從幾何和材料中獲取剛度的結構即所謂的剛性結構。而張拉整體結構主要從預應力中獲取剛度，其單元內應力必須滿足節點平衡，這種平衡關系不僅與單元內力有關，還依賴于結構的幾何形狀。與幾何形狀已知的傳統剛性結構不同，張拉整體結構的幾何形狀的確定需要滿足節點平衡關系。確定張拉整體結構的幾何形狀和預應力狀態的分析就是所謂的找形分析，也稱為初始形態分析，其中形為初始幾何形狀，態則是初始預應力態。

其實，張拉整體結構的找形同時也是一個找力的過程，在具體的找形方法中可以以形狀參數為變量，也可以以內力參數為變量。因此，可以將找形方法劃為“找力”和“找形”兩大類，前者主要指搜索可行預應力或預應力優化，后者的代表性方法有力密度法、非線性有限元法和動力松弛法。

發明內容

技術問題：本發明提供一種針對任意張拉整體結構或有支座邊界條件的索桿結構，能迅速、有效地計算其力密度和節點坐標得出穩定結構的改進的力密度平衡形態分析方法。

技術方案：本發明的改進的力密度平衡形態分析方法，包括以下步驟：

步驟1基于待求解結構拓撲信息，形成拓撲矩陣C；

步驟2根據結構拉索受拉、壓桿受壓條件定義初始力密度q⁰，令迭代計步變量i＝0；

步驟3通過式D＝C^T*diag(q)*C求出初始力密度q⁰對應的初始力密度矩陣D⁰，diag()表示矩陣的對角線元素為括號中的元素，其余元素為0，C^T為拓撲矩陣轉置；

步驟4對第i步得到的力密度矩陣Dⁱ進行舒爾分解，并利用矩陣奇異值分解剔除使結構所有節點某一方向坐標取值均為同一數值的解，得出一組坐標[x_i，y_i，z_i]；

步驟5根據所述步驟4得到的坐標[x_i，y_i，z_i]，按照下式計算平衡矩陣Aⁱ；

步驟6對所述平衡矩陣Aⁱ進行奇異值分解，得出新的力密度qⁱ⁺¹，按照拉索受拉、壓桿受壓要求對力密度qⁱ⁺¹進行正負號修正；

步驟7根據所述步驟6得出的新的力密度qⁱ⁺¹，利用式Dⁱ⁺¹＝C^T*diag(qⁱ⁺¹)*C更新力密度矩陣，求解結構在當前迭代步下的切線剛度矩陣，令迭代計步變量i＝i+1；

步驟8判斷所述步驟7中更新的力密度矩陣是否滿足秩虧要求，所述步驟5計算的平衡矩陣Aⁱ是否滿足最小秩虧要求，所述步驟7求解的切線剛度矩陣是否正定，若上述三個條件均滿足，則本方法結束，輸出節點坐標和力密度；若不滿足，則返回步驟4。