[發明專利]一種分形血管不對稱樹的種內和種間標度的建模方法

有效

• 申請號: 201810034383.2
• 申請日: 2018-01-15
• 公開（公告）號: CN108062981B
• 公開（公告）日: 2023-06-27
• 發明（設計）人: 霍云龍;譚文長;李佳航
• 申請（專利權）人: 深港產學研基地
• 主分類號: G16H50/50
• 分類號: G16H50/50;G06T15/00
• 代理公司: 蘇州創元專利商標事務所有限公司 32103
• 代理人: 范晴

1.一種分形血管不對稱樹的種內和種間標度的建模方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟S1：定義分形血管不對稱樹的分支比率、直徑比率和長度比率；

分支比率BR＝n_i/n_i-1；直徑比率DR＝D_i/D_i-1；長度比率LR＝L_i/L_i-1；

其中n_i、n_i-1分別為血管級數為i時的血管總數、血管級數為i-1時的血管總數；D_i、D_i-1分別為血管級數為i時的血管直徑、血管級數為i-1時的血管直徑；L_i、L_i-1分別為血管級數為i時的血管長度、血管級數為i-1時的血管長度，ε為直徑的分叉參數，Y為長度的分叉參數；

在分形血管不對稱樹中，分支比率BR為在一個連接點上的子導管數目并假定為常數；

每個分支血管與母血管的直徑比k_i和長度比j_i假定為：

其中k_i＝j_i，i＝1、2...BR；

D_daughter1、D_daughter2...D_daughterBR為分支血管的直徑，D_mother為母血管的直徑；L_daughter1、L_daughter2...L_daughterBR為分支血管的長度，L_mother為母血管的長度；

同時給定不變的分支比例k_i：即分形血管不對稱樹持續分叉到最小直徑d₀，d₀即為末端動脈直徑；

步驟S2：分別獲得末端血管數量與母血管直徑、分支樹的總體積與母血管直徑，分支樹的累計長度與母血管直徑的標度規律之間的種內標度關系，其對應關系式如下：

其中n_c為末端血管數量，V_c為分支樹的總體積，L_c為分支樹的累計長度，D_s為母血管直徑，a為分形血管不對稱樹的分形維度；

末端血管數量與母血管直徑的種內標度關系的計算方法如下：

在分形血管不對稱樹結構中，分支樹的末端血管數目為母血管直徑的單值函數，其對應關系式如下：

存在一個實數k_i，使得n_c的取值都是正整數，且最大公因數為1；

引入一個序列a_n＝F₁(k^-n)，n＝0，1，2…:

其中

序列的特征方程為特征根為其中σ為最大正實數根；

因為所以r_i≤σ,表明最大模的特征根是一個正實數根；

其中k_i為固定值，當n＞＞1,a_n≈H₁·σⁿ時，H₁是固定參數；

當母血管直徑D_s在范圍k^-n≤D_s＜k^-n-1，n＝0，1，2…內，采用遞推方法推導出以下關系式：F₁(D_s)＝a_n≈H₁·σⁿ且滿足

由于從而得到

由推導出σ＝k^-a和

同時σ≤BR；

從公式和σ≤BR,得到

這里的H′₁看作是一個常數；因此得到了以下的關系式：

即

分支樹的總體積與母血管直徑的種內標度關系的計算方法如下：

在分形血管不對稱樹結構中，分支樹的總體積為母血管直徑的單值函數:

假定：其中h₂是一個常數；

定義s_i是一個在一定誤差范圍內的分數；

存在一個實數k_i，使得n_c的取值都是正整數，且最大公因數為1；

引入了序列

其中

序列的特征方程為特征根為其中σ為最大正實數根；

因為所以r_i≤σ，表明最大模的特征根是一個正實數根；

其中k_i為固定值，當n＞＞1,a_n≈H₂·σⁿ時，H₂是固定參數；

當母血管直徑D_s在范圍k^-n≤D_s＜k^-n-1，n＝0，1，2，…內，采用遞推法推導出以下方程:且

由于得到

由推導出σ＝k^-a和

考慮到σ≤BR；

根據和σ≤BR，得到這里的H′₂看作是一個常數；

在

a≤3和的基礎上，

推導出以下的關系式：

即

分支樹的累計長度與母血管直徑的種內標度關系的計算方法如下：

在分形血管不對稱樹結構中，分支樹的累積長度為母血管直徑的單值函數:

其中h₃是一個常數；

即D_s≥d₀；

理論推導，得到以下方程:

這里的H′₃看作是一個常數；

在

a≥2和的基礎上,

推導出下列方程：

即

步驟S3：獲得新陳代謝的種間標度關系，新陳代謝的種間標度關系的計算方法如下：

由于已知的Q_s∝B、V_c∝M、n_c∝Q_s，其中Q_s為母血管流量，B為研究對象的代謝率，M為研究對象的體重；并結合得到：

最后得到了新陳代謝的種間標度關系: