[發明專利]一種基于加權守恒變量階躍的高精度間斷Galerkin人工粘性激波捕捉方法

有效

• 申請號: 201711443614.7
• 申請日: 2017-12-27
• 公開（公告）號: CN108197072B
• 公開（公告）日: 2021-02-02
• 發明（設計）人: 趙輝;陳江濤;劉偉;龔小權
• 申請（專利權）人: 中國空氣動力研究與發展中心計算空氣動力研究所
• 主分類號: G06F17/13
• 分類號: G06F17/13;G06F30/20
• 代理公司: 成都九鼎天元知識產權代理有限公司 51214
• 代理人: 沈強

本發明公開了一種基于加權守恒變量階躍的高精度間斷Galerkin人工粘性激波捕捉方法，采用非結構網格對計算區域進行剖分，控制方程采用Euler方程，建立以基函數、測試函數、Gauss積分點為代表的DG高精度框架。同時在方程中以單元交界面上守恒變量的階躍為基礎構造新的人工粘性項，方程的對流項采用HLL格式離散求解，在有效捕捉激波的情況下，保證魯棒性和計算精度；相比于以往的方法，本方法只需要一個經驗參數，實際計算得到簡化，采用守恒變量的階躍量進行計算，相比以往的方法，在光滑區能保證相容性，激波捕捉的位置相比以往的方法更準確。

技術領域

本文涉及計算流體力學技術流域，具體涉及一種基于加權守恒變量階躍的高精度間斷Galerkin人工粘性激波捕捉方法。

背景技術

由于高精度計算方法在數值耗散和色散方面的優良特性，比較適合解決湍流、氣動噪聲等多尺度流動問題，因此，高精度計算方法受到越來越多CFD學者的高度重視并得到了蓬勃的發展。在數量眾多的高精度計算方法中，由于高階間斷Galerkin有限元(DG)方法具有較強的網格適應性、直觀方便的高階拓展性以及較好的并行算法可操作性等特點，因此高階DG方法成為眾多高精度計算方法中最受關注的方法之一。根據Godunov原理，高精度DG方法在激波間斷附近會產生Gibbs現象，引起非物理解的產生，導致計算中斷。目前，激波捕捉已經成為阻礙DG方法發展的瓶頸之一。

人工粘性激波捕捉方法作為一種非常有潛力的激波捕捉方法得到了非常大的關注，常用的人工粘性方法主要有Laplacian人工粘性(LAV，Laplacian ArtificialViscosity)。它的核心思想是在方程中添加一個經驗性較強的Laplican人工粘性項。以往的人工粘性方法需要較多經驗參數，而且經驗參數的選取會隨著計算問題的變化而變化，這就在人為上提高了計算的難度。同時，以往的人工粘性激波捕捉方法在人工粘性的計算中只用到了無粘通量的散度當求解定常的Euler方程時，光滑區滿足無粘通量的散度為零，人工粘性項的添加能保證與光滑區域的控制方程相容。但是在求解帶粘性的方程時，光滑區不滿足無粘通量的散度為零，人工粘性項的添加無法保證與原方程在光滑區域的相容性。相容性是求解準確的基礎，在相容性無法保證的情況下，計算結果無法保證可靠性，激波捕捉的效果會出現偏差。

發明內容

本發明的目的是提出了一種基于加權守恒變量階躍的高精度間斷Galerkin人工粘性激波捕捉方法，用于解決DG方法中的激波捕捉問題，該方法只需要一個經驗參數，實際計算得到簡化。同時，激波捕捉主要采用階躍量進行計算，在光滑區能保證相容性，激波捕捉的位置相比以往的方法更準確。

為了實現上述目的，采用如下技術方案：

一種基于加權守恒變量階躍的高精度間斷Galerkin人工粘性激波捕捉方法，包括以下步驟：

步驟一：采用Euler方程作為控制方程，建立以基函數、測試函數、Gauss積分點為代表的DG高精度框架；

步驟二：以單元交界面上加權守恒變量的階躍為基礎構造新的人工粘性項；

步驟三：采用歸一化的方式將交界面處的人工粘性分配到相鄰的單元內，并帶入到控制方程中；

步驟四：通過迭代計算求解控制方程，得到仿真的氣動結果和流場。

本發明采用非結構網格對計算區域進行剖分，控制方程采用Euler方程，建立以基函數、測試函數、Gauss積分點為代表的DG高精度框架。同時在方程中以單元交界面上守恒變量的階躍為基礎構造新的人工粘性項，方程的對流項采用HLL格式離散求解。在有效捕捉激波的情況下，保證魯棒性和計算精度。

與現有的手段比較，本發明的特點在于：

1、相比于以往的方法，本方法只需要一個經驗參數，實際計算得到簡化。