[發明專利]一種基于擬空間域彈性波方程的有限差分計算方法

有效

• 申請號: 201711326455.2
• 申請日: 2017-12-13
• 公開（公告）號: CN108108331B
• 公開（公告）日: 2018-11-02
• 發明（設計）人: 張曉波;王修田;宋鵬;譚軍;夏冬明;姜秀萍;趙波;李金山;劉保華;于凱本;楊志國;于盛齊;宗樂;賈永剛
• 申請（專利權）人: 國家深海基地管理中心;中國海洋大學
• 主分類號: G06F17/11
• 分類號: G06F17/11
• 代理公司: 北京科億知識產權代理事務所(普通合伙) 11350
• 代理人: 湯東鳳

1.一種基于擬空間域彈性波方程的有限差分計算方法，其特征在于它包括(1)對于實際地下連續的地質構造模型，根據單位網格長度將其按照矩形網格進行離散化，利用離散化網格點上的介質縱波和橫波速度求出模型中各網格點處的縱波和橫波擬空間域采樣間隔，從而將空間域的彈性方程轉化為擬空間域彈性波方程；(2)在每個擬空間域差分計算網格點上，求取擬空間域彈性波方程各一階導數項的擬空間域差分系數計算方程組中所需的一系列縱波或橫波擬空間域傳播時間，并由此計算各擬空間域差分計算網格點處的差分系數，進而得出各一階導數項擬空間域2N階精度差分表達式；(3)將步驟(2)得到的各一階導數的2N階精度差分表達式代入擬空間域彈性波方程中，得到整個擬空間域彈性波方程2N階精度差分表達式；(4)在邊界區域，定義擬空間域衰減因子和將衰減因子引入擬空間域彈性波方程，得到擬空間域彈性波方程完全匹配層邊界條件，完全匹配層簡寫為PML，然后將各擬空間域阻尼項及寫成差分形式并與各擬空間域一階導數項差分格式同時代入邊界條件表達式，得到擬空間域彈性波方程完全匹配層邊界條件2N階精度有限差分格式；(5)根據觀測系統參數，給定震源子波函數、炮集記錄以及波場初始條件，基于擬空間域彈性波方程2N階精度差分表達式和擬空間域彈性波方程完全匹配層邊界條件的2N階精度有限差分格式，沿正時方向或逆時方向遞推計算各時刻的應力和速度分量的正時延拓波場值或逆時延拓波場值；

所述的步驟(1)為設空間域連續模型按照矩形網格離散化之后的單位網格長度為△ξ，ξ代表x或z，其中x和z分別表示空間的水平方向和垂直方向；離散化之后的網格模型中點坐標為(i,j)，i和j分別表示x和z方向上離散網格點坐標；

利用模型離散化之后各網格點對應的縱波速度c_p求出地震波在長度為△ξ的網格上的縱波擬空間域采樣間隔為△τ_(p)ξ，下標P表示縱波；τ_(p)ξ代表τ_(p)x或τ_(p)z，其中τ_(p)x和τ_(p)z分別表示縱波擬空間域的水平方向和垂直方向；利用離散化之后各網格點對應的橫波速度c_s求出地震波在長度為△ξ的網格上的橫波擬空間域采樣間隔為△τ_(s)ξ，下標S表示橫波；τ_(s)ξ代表τ_(s)x或τ_(s)z，其中τ_(s)x和τ_(s)z分別表示橫波擬空間域的水平方向和垂直方向；這里空間網格△ξ與縱橫波擬空間域采樣間隔△τ_(p)ξ和△τ_(s)ξ之間滿足關系

由此可根據式(1)將應力波場σ，σ代表σ_p,σ_xxs,σ_zzs或σ_xz，以及速度分量波場v_x和v_z對空間域的導數變換為對擬空間域的導數，如式(2)所示；

式中c_p表示介質的縱波速度，c_s表示介質的橫波速度，σ表示應力波場，v_x和v_z分別表示水平和垂直速度分量波場；

經過擬空間域坐標變換后，對于縱波擬空間域采樣間隔，與空間域點(i,j)對應的擬空間域點的周圍有四個縱波擬空間域采樣間隔，這里統一記作其中l代表i或j；“-”代表坐標序號小于i或j的一側；“+”代表坐標序號大于i或j的一側；和分別代表(i-1,j)與(i,j)點之間的縱波擬空間采樣間隔和(i,j-1)與(i,j)點之間的縱波擬空間采樣間隔；和分別代表(i+1,j)與(i,j)點之間的縱波擬空間采樣間隔和(i,j+1)與(i,j)點之間的縱波擬空間采樣間隔；對于橫波擬空間域采樣間隔，與空間域點(i,j)對應的擬空間域點的周圍有四個橫波擬空間域采樣間隔，這里統一記作其中l代表i或j；“-”代表坐標序號小于i或j的一側；“+”代表坐標序號大于i或j的一側；和分別代表(i-1,j)與(i,j)點之間的橫波擬空間采樣間隔和(i,j-1)與(i,j)點之間的橫波擬空間采樣間隔；和分別代表(i+1,j)與(i,j)點之間的橫波擬空間采樣間隔和(i,j+1)與(i,j)點之間的橫波擬空間采樣間隔；

根據式(2)將常規空間域彈性波方程變換為擬空間域彈性波方程，其表達式如下：

上式中ρ表示介質的密度，t表示時間；在式(3)中，波動方程中不再有速度參數，即將常規空間域彈性波方程變換到擬空間域后，空間域的等間隔的“距離”網格步長轉化為可非等間隔的“傳播時間”步長，這里的“傳播時間”步長即擬空間域采樣間隔；

當速度界面與空間域相鄰網格點之間單位網格線相交時，按照與速度界面的實際相交位置將單位網格線劃分成對應不同縱波或橫波速度的距離線段，在每個線段上根據對應的速度與線段長度分別計算傳播時間，各線段“傳播時間”之和即為該單位網格長度對應的縱波或橫波擬空間域采樣間隔。