[發明專利]基于子空間的壓縮感知高分辨陣列處理方法

有效

• 申請號: 201711308659.3
• 申請日: 2017-12-11
• 公開（公告）號: CN108181611B
• 公開（公告）日: 2020-06-30
• 發明（設計）人: 姜龍玉;張喆
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G01S5/22
• 分類號: G01S5/22
• 代理公司: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙) 32204
• 代理人: 唐紅

1.一種基于子空間的壓縮感知高分辨陣列處理方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1)、假設有P個信號源，并且基陣為M個傳感器構成的線性等距陣列，基陣中每一個傳感器的輸出表示為P個入射信號的線性組合，如果用S_p(t)表示第p個信號源發射的信號，則陣列中第m個傳感器上的測量輸出y_m(t)表示為

其中，p＝1,2,…,P，y_m(t)是第m個傳感器的接收信號，g_p(θ_p)是第p個信號在第m個傳感器上的增益，n_m(t)為干擾信號和背景噪聲在第m個傳感器上的構成的附加噪聲，τ_mp為第p個信號在第m個傳感器和參考傳感器間的傳播時間延遲；

將增益歸一化后，在頻域中，表達式(1)改寫成：

其中，υ表示頻率，S_p(υ)為S_p(t)的傅里葉變換，Y_m(υ)為y_m(t)的傅里葉變換，N_m(υ)為n_m(t)的傅里葉變換，d為相鄰傳感器間的距離，c為波速，θ_p為第p個信號源方向和參考傳感器之間的夾角，τ_p為第p個信號在相鄰傳感器間的傳播時間延遲；

表達式(2)描述的為第m個傳感器，即單個傳感器；對基陣接收端M個傳感器的輸出信號的采樣是同時進行的，因此所有M個傳感器上的輸出均寫成一個M維的向量的表達式：

Y＝GS+N (3)

其中，Y＝[Y₁(υ)，Y₂(υ)，…，Y_M(υ)]^T，Y表示了M個傳感器上接收信號的頻域表達式；G＝[G₁,G₂,…,G_M]^T，N＝[N₁(υ)，N₂(υ)，…，N_M(υ)]^T；S＝[S₁(υ),S₂(υ),…,S_P(υ)]^T，p＝1,…,P

步驟2)、接收信號的頻譜矩陣為：

其中，E{·}表示期望，·^H表示共軛轉置；

然后將頻譜矩陣分解為信號子空間和噪聲子空間之和，即：

其中，為頻譜矩陣的信號子空間部分，為頻譜矩陣的噪聲子空間部分；

步驟3)、考慮信號重構問題，已知某個測量矩陣以及所求信號s在這個測量矩陣下的測量值滿足y＝Φs，若信號s在稀疏基Ψ下是稀疏的，即有s＝Ψx，x為稀疏系數向量，Ψ為稀疏基矩陣，x在足夠稀疏條件下，即||x||₀＜＜P，其中P為矩陣列的數量，那么稀疏系數向量x的求解通過如下的l₁范數求解得到：

其中A為傳感矩陣；當考慮噪聲之后，表達式(6)改寫成：

δ為噪聲二范數的上界；

其中，利用被測量信號在稀疏基下的稀疏性，構造凸優化計算函數：

其中所求得的向量的峰值即為不同線路徑的波達方向，矩陣G′為相關的系數矩陣，向量R_V為接收數據的信號子空間的所有元素的一維有序排列，即：

其中，是的一維有序排列，為的第i行第j列元素，

2.根據權利要求1所述的基于子空間的壓縮感知高分辨陣列處理方法，其特征在于：步驟2)中對接收數據的頻譜矩陣R進行特征值分解后，由較大的P個特征值和對應的特征向量構成矩陣計算如下：

則信號子空間為：

為的特征值構成的斜對角矩陣，U為(M×M)×(M×M)大小的單位方陣，該方陣的每一列μ₁,…,μ_M均為的特征值λ₁,...,λ_M分別對應的特征向量，并且有λ₁≥λ₂≥…λ_M≥0；.*表示共軛轉置。

3.根據權利要求1所述的基于子空間的壓縮感知高分辨陣列處理方法，其特征在于：步驟2)中，根據公式(3)Y＝GS+N，可得：

E{YY^H}＝E{GSS^HG^H}+Ε{GSN^H}+E{NS^HG^H}+E{NN^H}，E{·}表示期望；

其中，E{GSS^HG^H}為純信號譜矩陣，Ε{GSN^H}+E{NS^HG^H}為信號和噪聲互譜矩陣，E{NN^H}為噪聲譜矩陣；

由于頻譜矩陣由信號子空間和噪聲子空間構成，因此：

假設信號與信號之間不相關，即

那么有：

假設W為GSS^HG^H的一維有序排列，即有：

其中，

另外，

假設U為GSN^H+NS^HG^H的一維有序排列：

即：

將表達式(9)～(14)相結合得到：R_V＝G′P+U

再加上可得：