[發明專利]非線性熱傳導模型試驗相似準則的建立方法

有效

• 申請號: 201711302533.5
• 申請日: 2017-12-08
• 公開（公告）號: CN108088870B
• 公開（公告）日: 2020-06-19
• 發明（設計）人: 李順群;馮彥芳;馮澤;馮武;黃鑫;趙磊;夏錦紅;申道明
• 申請（專利權）人: 天津城建大學
• 主分類號: G01N25/20
• 分類號: G01N25/20;G06F30/20
• 代理公司: 天津才智專利商標代理有限公司 12108
• 代理人: 呂志英

本發明公開一種非線性熱傳導模型試驗相似準則的建立方法，步驟為，利用分離變量法求出該一維非線性熱傳導微分方程的解析解；依據模型與原型的熱參數和幾何縮比，確定解析解表達式里各參數的相似常數；將得到的相似常數代入到解析解表達式之中，利用相似轉換法推導出各物理量之間應滿足的相似準則。本發明的效果是推導出的相似準則能夠與單值條件相結合，具有理論清晰，計算方法簡單等特點。應用于土的一維冷凍模型試驗時，該方法更符合由孔隙水相變引起的非線性熱傳導過程，該方法的提出有望為凍土模型試驗的設計和實施提供理論基礎和技術支持。

技術領域

本發明涉及一種非線性熱傳導模型試驗相似準則的建立方法，可用于建立土在冷凍過程中的熱傳導物理模型，為凍土模型試驗提供理論依據和技術支持。

背景技術

模型試驗是科學研究常用的一種研究方法，它通過將原型進行一定的幾何縮比，利用相應的相似準則，將原型與模型之間建立關系，以將復雜大型凍土試驗簡化。近年來，模型試驗在眾多學科領域得到廣泛應用。相似準則作為模型與原型的聯系紐帶，是進行模型試驗的理論依據。

一維熱傳導微分方程的解析解直觀準確的描述了各參數之間的關系，不但能定量的分析也可以定性的研究各參數之間的關系，能準確有效的檢驗目前眾多數值解。以一維非線性熱傳導方程的解析解為依托，結合單值條件得到的相似準則，對于指導實際的模型試驗和驗證既有的相似準則具有重要的理論價值。

人工凍結法由于其很大程度增大土體強度和穩定性等特點，成為當今城市地下工程施工的主要手段。但大多人工凍結施工工序繁瑣工作量大，不易進行原位試驗以驗證工程可行性，因此，模型試驗方法在人工凍結法施工中顯得尤為重要。

目前，因次分析法和微分方程分析法是凍土模型試驗相似準則求取中常用的方法，但該方法未考慮方程實際問題中涉及到的邊界條件和初始條件，且多數是以熱參數為常數的理想狀態建立的，這與熱參數隨溫度或其它條件不斷變化的實際情況相差較大，故而這兩種方法具有一定的片面性和局限性。因此，依據非線性微分方程建立的相似準則仍有待進一步研究。

本發明的效果是：基于一類一維非線性熱傳導方程解析解推出來的相似準則，既結合了解析解的精確性，又將單值條件融入到相似準則中，彌補了因次分析法和微分方程求解法中未考慮邊界條件的不足。且將熱物理參數當成非線性處理更符合實際工程中參數的變化規律，解決了實際工程中熱參數過于理想化等弊端，為實際人工凍土模型試驗的進行提供必要條件。由本發明公開的此種相似準則的建立方法，可將試驗原型較為高效準確的轉化為模型，轉化前后溫度誤差值為0.01℃，轉化率達到98.9％，精度的提高對原型試驗的模型化具有很大參考意義。

附圖說明

圖1為本發明涉及的一維熱傳導微分方程中比熱隨溫度變化的曲線圖。

具體實施方式

結合附圖對本發明的非線性熱傳導模型試驗相似準則的建立方法加以說明。

本發明的設計思想是基于相似第一定理，即兩個相似現象必能用同一方程組來描述，且單值條件必須相似。本發明以凍土一維非線性熱傳導方程的解析解為依托，利用兩個相似現象在幾何和物理要素方面的相似，借助相似轉換法，推導出了相似準則。

本發明公開了一種非線性熱傳導模型試驗相似準則的建立方法，該方法基于相似第一理論思想，即兩個相似現象必能用同一方程組來描述，且單值條件必須相似，在一類一維非線性熱傳導方程解析解的基礎上，利用相似轉換法，求取一種相似準則，將得到的相似準則應用于大型凍土土層的熱傳導試驗原型中，使得大型試驗原型模型化和簡易化，從而依據試驗模型結果反推原型，達到準確獲取凍土熱傳導過程中試驗原型的溫度變化情況；該方法包括以下步驟：

(1)深度為l的凍土土層在x＝l處被絕熱，在x＝0處有溫度為T₁的恒定冷源，凍土土層的初始溫度為T₀，則描述該凍土土層瞬態導熱的微分控制方程為：