[發明專利]非線性熱傳導模型試驗相似準則的建立方法

有效

• 申請號: 201711302533.5
• 申請日: 2017-12-08
• 公開（公告）號: CN108088870B
• 公開（公告）日: 2020-06-19
• 發明（設計）人: 李順群;馮彥芳;馮澤;馮武;黃鑫;趙磊;夏錦紅;申道明
• 申請（專利權）人: 天津城建大學
• 主分類號: G01N25/20
• 分類號: G01N25/20;G06F30/20
• 代理公司: 天津才智專利商標代理有限公司 12108
• 代理人: 呂志英

1.一種非線性熱傳導模型試驗相似準則的建立方法，該方法基于相似第一理論思想，即兩個相似現象必能用同一方程組來描述，且單值條件必須相似，在一類一維非線性熱傳導方程解析解的基礎上，利用相似轉換法，求取一種相似準則，將得到的相似準則應用于大型凍土土層的熱傳導試驗原型中，使得大型試驗原型模型化和簡易化，從而依據試驗模型結果反推原型，達到準確獲取凍土熱傳導過程中試驗原型的溫度變化情況；該方法包括以下步驟：

(1)深度為l的凍土土層在x＝l處被絕熱，在x＝0處有溫度為T₁的恒定冷源，凍土土層的初始溫度為T₀，則描述該凍土土層瞬態導熱的微分控制方程為：

式中：ρ為土體密度；C為比熱容；ρC為容積熱容量；T為溫度；t為時間；λ為導熱系數，該凍土土層一維熱傳導問題的初始條件為：

t＝0,0≤x≤l,T＝T₀ (2)

邊界條件為：

x＝l,T＜0，T＝T₁ (4)

(2)熱參數非線性變化，即容積熱容量ρC＝AT^B，A與導熱系數λ為有量綱的常數，B為無量綱常數，即方程(1)形式為：

利用分離變量法，求得式(5)的解析解為：

結合凍土土層的初始條件和邊界條件，求出式(6)中的未知參數C₂得出的完整解析解為

(3)根據凍土試驗原型與模型的幾何以及熱參數等縮比，得出式(6)中各物理量的相似常數：

式中：c_l、c_λ、c_ρ、c_c、c_T、c_A分別表示土體的幾何、導熱系數、密度、比熱、溫度和常數A的相似常數；T_y、l₀、λ₀分別表示原型土的溫度、厚度、導熱系數；T_m、l₁、λ₁分別表示模型土的溫度、厚度、導熱系數；A_y、A_m分別為原型土和模型土的容積熱容量的冪函數系數；

(4)將式(8)(9)(10)(11)(12)代入式(6)中得：

由相似第一定理可知，要使模型與原型相似，則式(13)須滿足的相似準則為：

繼而推出時間相似常數：

由上述推導結果得出，模型與原型的各物理量之間的相似常數之間存在如公式(14)所示的關系，若得知其中的幾項相似常數，則其他的相似常數即可得到，從而將復雜原型簡化。