[發明專利]一種基于曲率單調變化的任意次Bezier曲線設計方法

在審

• 申請號: 201711233314.6
• 申請日: 2017-11-30
• 公開（公告）號: CN107967390A
• 公開（公告）日: 2018-04-27
• 發明（設計）人: 王愛增;趙罡;何川
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及計算機輔助設計和計算機圖形學技術領域，具體來說，涉及一種基于曲率單調變化的任意次Bezier曲線設計方法。

背景技術

曲率分布直接影響著曲線和曲面的形狀，從藝術的角度來分析，曲率在曲線曲面光順性方面扮演著重要角色。一般情況下，一條曲線如果具有相對較少的曲率單調變化的曲線段則被認為是光順的。在工業設計中，這種概念也廣泛被設計者所采納。同時，曲率單調變化的曲線在道路設計、機器人軌道設計等領域被廣泛應用。因此工業界的應用需求加速了關于曲率單調變化的曲線方面的研究。

Bezier曲線在計算機輔助設計與計算機圖形學中被廣泛使用。目前，基于曲率單調變化的二次Bezier曲線的研究比較充分，曲率單調的二次Bezier曲線的設計方法也被提出。然而，對于曲率單調變化的高次Bezier曲線的設計還存在困難，難以保證所生成曲線是曲率單調變化的。至今，現有技術沒有給出如何構造曲率單調變化的高次Bezier曲線。

發明內容

針對相關技術中的上述技術問題，本發明提出一種基于曲率單調變化的任意次Bezier曲線設計方法，改善現有技術的上述缺陷，可以用來進行藝術曲線的繪制設計，用于計算機輔助設計、交通線路設計、數字繪畫等領域的技術實現。

為實現上述技術目的，本發明的技術方案包括以下步驟：

步驟S1：選取n次Bezier曲線和所述Bezier曲線的初始矢量V₀；

步驟S2：選取所述Bezier曲線的尺度系數s和旋轉角度θ；

步驟S3：根據所述Bezier曲線的尺度系數s和旋轉角度θ，依次計算得到所述Bezier曲線對應的矢量V₁,V₂,…,V_n-1；

步驟S4：根據所述Bezier曲線對應的矢量V₀,V₁,V₂,…,V_n-1，獲取所述Bezier曲線的表達式。

進一步地，所述步驟S1中，所述Bezier曲線的初始矢量V₀的長度為任意長度，即滿足：

||V₀||＞0

其中，符號“|| ||”表示矢量的長度。

進一步地，所述步驟S2中，所述Bezier曲線的尺度系數s和旋轉角度θ滿足以下條件：

s*cosθ≥1

當s*cosθ≥1時，曲率為單調下降函數，即所述Bezier曲線為曲率單調下降的n次Bezier曲線；其中P(t)為所述Bezier曲線的表達式，P'(t)表示P(t)的一階導矢曲線，P”(t)表示P(t)的二階導矢曲線，|| ||表示矢量的長度。

進一步地，所述步驟S2中，所述Bezier曲線的尺度系數s和旋轉角度θ滿足以下條件：

s≤cosθ

同理，當s≤cosθ時，曲率κ(t)為單調上升函數，即P(t)為曲率單調上升的n次Bezier曲線。

進一步地，所述步驟S3中，所述Bezier曲線對應的矢量V₁,V₂,…,V_n-1的具體表達式為：

V_i+1＝s·R·V_i，i＝0,1,…,n-2 (1)

其中，R為具有旋轉角度θ的旋轉矩陣。

進一步地，所述步驟S4中，所述Bezier曲線的表達式，記為P(t)：

其中，b_i(i＝0,1,2,…,n)為所述Bezier曲線的控制頂點，且滿足b_ib_i+1＝V_i；B_i,_n(i＝0,1,2,…,n)為Bernstein基函數。

本發明的有益效果：

本發明通過設定尺度系數和旋轉角度，克服了傳統方法中高次Bezier曲線設計中難以滿足曲率單調變化的條件，實現了曲率單調變化的任意次Bezier曲線的設計方法。

附圖說明

為了更清楚地說明本發明實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發明的一些實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動的前提下，還可以根據這些附圖獲得其他的附圖。

圖1是根據本發明的曲率單調變化的任意次Bezier曲線的設計示意圖；