[發(fā)明專利]一種基于主成分分析的特征頻率提取方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201711169833.0
• 申請日: 2017-11-22
• 公開（公告）號: CN108021871B
• 公開（公告）日: 2020-07-28
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李偉光;李振;崔俊寬;趙學(xué)智;郭明軍
• 申請（專利權(quán)）人: 華南理工大學(xué)
• 主分類號: G06K9/00
• 分類號: G06K9/00;G06K9/62
• 代理公司: 廣州市華學(xué)知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 44245
• 代理人: 林惠斌

1.一種基于主成分分析的特征頻率提取方法，其特征在于包括以下步驟：

首先，兩個位移傳感器以相互垂直的方式采用一定的采樣頻率采集試驗(yàn)臺的轉(zhuǎn)子位移數(shù)據(jù)的信號x(t)；

第二步，將采集到的信號x(t)，利用快速傅里葉變換濾出原始信號的直流分量，然后將消除直流分量后的信號構(gòu)造Hankel矩陣X，具體如下；

式中，X為m×n階的矩陣，x_ij為X向量中的第i行，第j的元素，其中1≤i≤m，1≤j≤n，m為矩陣的行數(shù)，n為矩陣的列數(shù)；

同樣地，將X表示成列向量的形式，即X＝[x₁，x₂…x_i…x_m]^T，x_i表示矩陣X中第i行，包含n個元素的行向量，T表示向量的轉(zhuǎn)置；

當(dāng)信號x(t)的數(shù)據(jù)長度為L時，L為偶數(shù)時，m＝L/2，n＝L/2+1；L為奇數(shù)時，m＝(L+1)/2，n＝(L+1)/2；

第三步，求矩陣X的協(xié)方差矩陣C，如下式，并求其特征值λ_i，按從大到小排列為λ₁,λ₂…λ_m，同時，構(gòu)造協(xié)方差矩陣特征值分布圖，并求出對應(yīng)特征值的特征向量為α₁,α₂…α_m；

式中：cov(x_i,x_j)＝E[(x_i-E(x_i))(x_j-E(x_j))]；E(x_i)為求向量x_i的均值，cov()求協(xié)方差運(yùn)算；C為協(xié)方差矩陣；x_i表示矩陣X中第i行，包含n個元素的行向量，1≤i≤m；

根據(jù)特征值λ_i在協(xié)方差矩陣特征值分布圖中的排序，選擇與某一具體頻率對應(yīng)的兩個特征值及相應(yīng)的特征向量進(jìn)行重構(gòu)，若某一頻率在原始信號幅值譜中的幅值大小排序?yàn)閗，則選擇協(xié)方差矩陣特征值分布圖中的第2k-1與第2k個特征值對應(yīng)的特征向量α_i進(jìn)行信號重構(gòu)，得到一個新的矩陣如下所示；

然后，將重構(gòu)后的矩陣疊加原始信號的均值并獲得矩陣

一般，從矩陣中恢復(fù)出信號可選以下兩種方法中的任一種；

方法1：采用平均法恢復(fù)信號

式中，為近似重構(gòu)矩陣中第i行，第j列的元素；m為原始矩陣X的行數(shù)，n為列數(shù)；i，j，m，n，k均為正整數(shù)；

方法2：采用偽逆矩陣的方式恢復(fù)信號

式中，為恢復(fù)后的矩陣；為恢復(fù)的一維信號；M⁺稱為M的偽逆；M為m個階數(shù)為n的單位矩陣構(gòu)成；其中，M⁺＝(M^TM)^-1M^T∈R^mn×l，l＝m+n-1，m，n，l為正整數(shù)；

信號就是從原始信號x(t)中提取的特征頻率成分。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于主成分分析的特征頻率提取方法，其特征在于：選取工頻干擾50Hz在特征值分布圖中對應(yīng)的兩個特征值及對應(yīng)的特征向量進(jìn)行重構(gòu)，然后從原始信號中減去重構(gòu)后的特征信號，便濾除了50Hz工頻干擾的信號。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于主成分分析的特征頻率提取方法，其特征在于：完成特征頻率的提取后，進(jìn)行軸心軌跡的合成，將第一個加速度傳感器采集到的信號進(jìn)行特征頻率的提取，將處理后的信號作為x軸；然后，將處理后的第二個加速度傳感器采集的信號作為y軸，進(jìn)行二維軸心軌跡的合成。

4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于主成分分析的特征頻率提取方法，其特征在于：提取后的信號為基頻、二倍頻、三倍頻或1/2基頻的組合。

5.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于主成分分析的特征頻率提取方法，其特征在于：合成三維軸心軌跡，即將t作為z軸，合成位移量與時間的三維軸心軌跡。