[發(fā)明專利]一種基于聲波方程的非線性優(yōu)化隱式時(shí)空域有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201711142923.0
• 申請(qǐng)日: 2017-11-17
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN107942375B
• 公開(kāi)（公告）日: 2019-04-30
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 王恩江;巴晶;張琳;段磊;郭夢(mèng)秋;周健;檀文慧
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 河海大學(xué)
• 主分類號(hào): G01V1/28
• 分類號(hào): G01V1/28;G01V1/36
• 代理公司: 南京縱橫知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 32224
• 代理人: 董建林;姚蘭蘭

1.一種基于聲波方程的非線性優(yōu)化隱式時(shí)空域有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法，其特征在于，包括以下幾個(gè)步驟：

(1)讀取參數(shù)，所述參數(shù)包括正演模擬所需要的速度模型參數(shù)文件、有限差分算子長(zhǎng)度、非線性迭代求解差分系數(shù)時(shí)需要的最大允許誤差、子波函數(shù)及子波主頻、正演所采用的時(shí)間與空間步長(zhǎng)及地震記錄時(shí)長(zhǎng)；

(2)求解二階時(shí)間導(dǎo)數(shù)的高階離散差分格式，并計(jì)算高階差分系數(shù)；

(3)求解二階空間導(dǎo)數(shù)隱式差分格式，在顯式高階差分的基礎(chǔ)上，分母中引入二階中心差分格式，構(gòu)造空間隱式差分格式求解二階空間導(dǎo)數(shù)，用于減小有限差分算子長(zhǎng)度；為進(jìn)一步減小頻散，基于空間頻散關(guān)系，求解隱式差分系數(shù)；

(4)基于所述時(shí)間高階離散格式和空間隱式離散格式，將差分格式帶入聲波方程，得到同時(shí)具有時(shí)間高階和空間隱式的差分遞推格式；利用平面波分析理論，將平面波方程帶入頻散關(guān)系，化簡(jiǎn)得到時(shí)空域頻散關(guān)系；

(5)以時(shí)間和空間差分離散格式中的差分系數(shù)為變量，通過(guò)極小化方程頻散關(guān)系，建立關(guān)于時(shí)間和空間差分系數(shù)的非線性目標(biāo)函數(shù)；以步驟(2)和步驟(3)計(jì)算得到的差分系數(shù)為初始值，采用Solvopt非線性優(yōu)化算法對(duì)時(shí)間及空間差分系數(shù)進(jìn)行迭代求解；

(6)采用混合吸收邊界條件對(duì)邊界反射進(jìn)行吸收，按照波動(dòng)方程的離散格式進(jìn)行遞推，得到任意時(shí)刻的波場(chǎng)及整個(gè)地震記錄；

(7)記錄波場(chǎng)快照，輸出地震記錄并結(jié)束；

步驟(2)中，求解二階時(shí)間導(dǎo)數(shù)時(shí)采用中心差分，形式如下：

其中，為壓力場(chǎng)，t為時(shí)間步長(zhǎng)，t為時(shí)間；為了進(jìn)一步提高時(shí)間離散精度，將菱形差分算子引入到公式(1)中，得出如下的時(shí)間高階離散公式：

其中，h為空間采樣步長(zhǎng)，v為速度，a_m,n為有限差分系數(shù)；N為菱形算子中的差分算子長(zhǎng)度；n和m為菱形算子中的坐標(biāo)位置序列。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于聲波方程的非線性優(yōu)化隱式時(shí)空域有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法，其特征在于，所述有限差分系數(shù)a_m,n通過(guò)對(duì)公式(2)采用泰勒展開(kāi)法計(jì)算得到，公式如下：

其中，j＝2,3,L,N，ξ＝1,2,L,int(j/2)，r為庫(kù)朗數(shù)，r＝vτ/h，int是取整運(yùn)算；通過(guò)采用公式(2)對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散，并采用公式(3)所示的差分系數(shù)，時(shí)間離散精度達(dá)到高階，用于壓制時(shí)間頻散。

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于聲波方程的非線性優(yōu)化隱式時(shí)空域有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法，其特征在于，步驟(3)中，采用如下空間隱式離散格式對(duì)二階空間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行近似，形式如下：

其中，a′₀、a′_m和b為隱式差分系數(shù)，h為空間步長(zhǎng)，x為方向坐標(biāo)，M為差分算子長(zhǎng)度；公式(4)對(duì)應(yīng)的空間頻散關(guān)系如下：

其中，β＝k_xh，k_x為水平方向波數(shù)；極小化公式(4)對(duì)應(yīng)的空間頻散關(guān)系，目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于差分系數(shù)的線性凸函數(shù)，最優(yōu)差分系數(shù)通過(guò)求解如下公式得到：

其中，n＝1,2,L,M+1，d＝[d₁,d₂,L,d_M,d_M+1]^T＝[a′₁,a′₂,L,a′_M-1,a′_M,b]^T，q為介于0和1之間的自然數(shù)，控制著積分范圍，