[發明專利]一種基于聲波方程的非線性優化隱式時空域有限差分數值模擬方法

有效

• 申請號: 201711142923.0
• 申請日: 2017-11-17
• 公開（公告）號: CN107942375B
• 公開（公告）日: 2019-04-30
• 發明（設計）人: 王恩江;巴晶;張琳;段磊;郭夢秋;周健;檀文慧
• 申請（專利權）人: 河海大學
• 主分類號: G01V1/28
• 分類號: G01V1/28;G01V1/36
• 代理公司: 南京縱橫知識產權代理有限公司 32224
• 代理人: 董建林;姚蘭蘭

本發明公開了一種基于聲波方程的非線性優化隱式時空域有限差分數值模擬方法，包括以下步驟：(1)讀取參數；(2)求解二階時間導數的高階離散差分格式，并計算高階差分系數；(3)采用空間隱式離散格式求解二階空間導數，求解隱式差分系數；(4)構建同時具有時間高階和空間隱式的差分遞推格式，得到時空域頻散關系；(5)采用非線性優化算法對時空域差分系數進行求解；(6)采用混合吸收邊界條件對反射進行吸收，按照波動方程進行遞推，得到任意時刻的波場及整個地震記錄；(7)記錄波場快照，輸出地震記錄并結束。本發明提出的方法在保證精度的前提下可以顯著減小計算時間，為逆時偏移和全波形反演方法高效地提供精度更高的波場。

技術領域

本發明屬于地球物理勘探數據處理技術領域，涉及一種基于求解聲波方程的高精度、高效率非線性優化隱式時空域有限差分數值模擬方法。

背景技術

目前基于聲波波動方程的逆時偏移方法相比基于單程波方程的偏移成像方法和基于射線理論的克西霍夫成像方法，在處理鹽丘等復雜構造方面已經顯示了巨大的優勢。基于聲波方程的全波形反演方法在反演儲層參數方面也越來越受到地球物理學家的重視。其主要原因是這兩種方法充分利用了地震波的運動學和動力學特征，在成像和反演中考慮了一次波、多次波、反射波和折射波等各種信息，能夠最大程度的揭示地下構造信息和儲層參數。全波形反演和逆時偏移方法都涉及波動方程的求解，計算時間長，計算量巨大，某種程度上制約著這兩種技術的發展。因此高精度、高效率的數值模擬方法就顯得尤其重要。有限差分法相比有限元法、偽譜法等其他數值模擬方法，具有操作簡單、計算效率高、易于并行和所需內存小等諸多優勢，被廣泛應用于聲波方程的數值求解。

目前的有限差分法主要缺點是易于頻散且穩定性差。頻散按照離散對象可以分為時間差分頻散和空間差分頻散。時間頻散可以采用較小的時間步長來壓制，但這同樣帶來巨大的計算時間。而直接采用高階差分近似時間導數會導致傳播過程不穩定。空間頻散可以通過增大算子長度或減小空間步長來壓制。但這兩種策略都會增大計算時間。空間頻散還可以通過采用隱式差分法進行壓制。相比顯式差分法，隱式差分法可以采用較小的算子長度來達到與顯式差分一致的精度，因此有助于減小計算時間。然而，由于時間頻散的存在，空間精度的提高并不會有效壓制整體頻散。

發明內容

本發明的目的是為減小傳統隱式有限差分方法時間頻散嚴重、穩定性差的問題而提供的一種基于聲波方程的非線性優化隱式時空域有限差分數值模擬方法，本發明提出的方法在保證精度的前提下可以顯著減小計算時間，為逆時偏移和全波形反演方法高效地提供精度更高的波場。

本發明的一種基于聲波方程的非線性優化隱式時空域有限差分數值模擬方法，包括以下幾個步驟：

(1)讀取參數，所述參數包括正演模擬所需要的速度模型參數文件、有限差分算子長度、非線性迭代求解差分系數時需要的最大允許誤差、子波函數及子波主頻、正演所采用的時間與空間步長及地震記錄時長；

(2)求解二階時間導數的高階離散差分格式，并計算高階差分系數；

(3)借鑒Claerbout(1985)提出的求解二階空間導數隱式差分格式，在常規顯式高階差分的基礎上，分母中引入二階中心差分格式，構造空間隱式差分格式求解二階空間導數，用于減小有限差分算子長度；為進一步減小頻散，基于空間頻散關系，求解隱式差分系數；

(4)基于所述時間高階離散格式和空間隱式離散格式，將差分格式帶入聲波方程，得到同時具有時間高階和空間隱式的差分遞推格式；利用平面波分析理論，將平面波方程帶入頻散關系，化簡得到時空域頻散關系；

(5)以時間和空間差分離散格式中的差分系數為變量，通過極小化方程頻散關系，建立關于時間和空間差分系數的非線性目標函數；以步驟(2)和步驟(3)計算得到的差分系數為初始值，采用Solvopt非線性優化算法對時間及空間差分系數進行迭代求解；