[發(fā)明專利]基于反余弦函數(shù)與冪函數(shù)變換與背景值組合優(yōu)化的灰色預(yù)測(cè)模型方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201711137216.2
• 申請(qǐng)日: 2017-11-16
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN107918808A
• 公開(kāi)（公告）日: 2018-04-17
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 包旭;張山華;周君;李耘;常綠;夏晶晶;朱勝雪;郁蓓蓓
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 淮陰工學(xué)院
• 主分類號(hào): G06Q10/04
• 分類號(hào): G06Q10/04;G06F17/16;G06F17/18;G06Q50/26
• 代理公司: 南京縱橫知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司32224
• 代理人: 金方瑋,董建林

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種初始序列與背景值組合優(yōu)化的灰色預(yù)測(cè)模型方法。

背景技術(shù)

科學(xué)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)公路客運(yùn)量，掌握未來(lái)的公路客運(yùn)量發(fā)展的趨勢(shì)、特點(diǎn)、規(guī)律與數(shù)量，為制定相關(guān)道路決策作依據(jù)。傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法有三百多種，其中客運(yùn)量預(yù)測(cè)較為常用的是回歸預(yù)測(cè)法，但該方法的預(yù)測(cè)精度受限于客運(yùn)量影響因素的選取。本發(fā)明將使用改進(jìn)的GM(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；GM(1，1)模型預(yù)測(cè)精度高、計(jì)算簡(jiǎn)單。

然而經(jīng)典的GM(1，1)模型存在很多缺陷，根據(jù)調(diào)查研究，初始序列的光滑度與背景值的精確性對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響較大。傳統(tǒng)的研究都停在對(duì)一個(gè)方面的優(yōu)化，本發(fā)明對(duì)現(xiàn)有的方法進(jìn)行了改進(jìn)，將冪函數(shù)融入反余弦函數(shù)，并對(duì)背景值的構(gòu)造進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于函數(shù)變換與背景值組合優(yōu)化的GM(1，1)預(yù)測(cè)模型。

發(fā)明內(nèi)容

為解決現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明的目的在于提出了一種基于函數(shù)變換與背景值組合優(yōu)化的GM(1，1)預(yù)測(cè)模型方法，能夠有效適應(yīng)各種數(shù)據(jù)變化類型，有效的提高模型的預(yù)測(cè)精度。

為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，本發(fā)明采用如下的技術(shù)方案：

基于反余弦函數(shù)與冪函數(shù)變換與背景值組合優(yōu)化的灰色預(yù)測(cè)模型方法，包括如下步驟：

步驟一，根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)選取預(yù)測(cè)模型所采用的原始數(shù)據(jù)序列，此原始數(shù)據(jù)序列為一組非負(fù)遞增數(shù)數(shù)據(jù)序列，記為X⁽⁰⁾；

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為：

X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),···,x⁽⁰⁾(n)}；

式中，x⁽⁰⁾(i)＞0i＝1,···,n；

步驟二，對(duì)初始序列X⁽⁰⁾進(jìn)行預(yù)處理，將所有數(shù)據(jù)的范圍控制在區(qū)間[0，1]內(nèi)，記為F⁽⁰⁾,預(yù)處理的公式如下式所示：

式中，x⁽⁰⁾(k)為初始序列中第k個(gè)值，M為大于X⁽⁰⁾序列中所有的數(shù)，可按實(shí)驗(yàn)人員偏好自行選取，f⁽⁰⁾(k)為經(jīng)過(guò)預(yù)處理后序列中第k個(gè)值；

步驟三，對(duì)F⁽⁰⁾序列進(jìn)行函數(shù)變換，得到新的數(shù)據(jù)序列R⁽⁰⁾計(jì)算公式如下式所示：

式中，r⁽⁰⁾(k)為經(jīng)過(guò)函數(shù)變換得到序列的第k個(gè)值；

步驟四，對(duì)原始數(shù)據(jù)序列R⁽⁰⁾做一次累加處理，計(jì)算公式如下式所示：

式中，r⁽¹⁾(k)為原始數(shù)據(jù)r⁽⁰⁾(k)的一次累加序列，累加序列記為：

R⁽¹⁾＝{r⁽¹⁾(1),···,r⁽¹⁾(n)}；

步驟五，一次累加序列R⁽¹⁾滿足白色微分方程采用背景值計(jì)算公式計(jì)算z⁽¹⁾(k)與矩陣B,Y，利用最小二乘法求出參數(shù)a、u，

z⁽¹⁾(k)通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算：

z⁽¹⁾(k+1)＝β·r⁽¹⁾(k)+(1-β)·r⁽¹⁾(k+1)(k＝1,···,n-1；0≤β≤1)；

矩陣B、Y與參數(shù)a、u通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算：

(a,u)^T＝(B^TB)^-1B^TY；

步驟六，基于求解出的參數(shù)a、u，建立時(shí)間響應(yīng)序列并還原求解出序列的預(yù)測(cè)值

通過(guò)求解白色微分方程帶入?yún)?shù)a、u可以得到時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

上式離散化得：

式中，r⁽¹⁾(1)＝r⁽⁰⁾(1)，為預(yù)測(cè)值；

通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算：

步驟七，還原預(yù)測(cè)值；通過(guò)還原公式計(jì)算預(yù)測(cè)值的還原值，記為還原公式如下式所示：

步驟八，計(jì)算相對(duì)誤差；根據(jù)步驟七求解出原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)值后，根據(jù)以下公式進(jìn)行誤差檢驗(yàn)以判斷GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)精度；