[發(fā)明專利]基于反余弦函數(shù)與冪函數(shù)變換與背景值組合優(yōu)化的灰色預(yù)測模型方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201711137216.2
• 申請日: 2017-11-16
• 公開（公告）號: CN107918808A
• 公開（公告）日: 2018-04-17
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 包旭;張山華;周君;李耘;常綠;夏晶晶;朱勝雪;郁蓓蓓
• 申請（專利權(quán)）人: 淮陰工學(xué)院
• 主分類號: G06Q10/04
• 分類號: G06Q10/04;G06F17/16;G06F17/18;G06Q50/26
• 代理公司: 南京縱橫知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司32224
• 代理人: 金方瑋,董建林

1.基于反余弦函數(shù)與冪函數(shù)變換與背景值組合優(yōu)化的灰色預(yù)測模型方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟一，根據(jù)預(yù)測目標(biāo)選取預(yù)測模型所采用的原始數(shù)據(jù)序列，此原始數(shù)據(jù)序列為一組非負(fù)遞增數(shù)數(shù)據(jù)序列，記為X⁽⁰⁾；

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為：

X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),···,x⁽⁰⁾(n)}；

式中，x⁽⁰⁾(i)＞0i＝1,···,n；

步驟二，對初始序列X⁽⁰⁾進(jìn)行預(yù)處理，將所有數(shù)據(jù)的范圍控制在區(qū)間[0，1]內(nèi)，記為F⁽⁰⁾,預(yù)處理的公式如下式所示：

f(0)(k)=x(0)(k)M,(k=1,...,n);]]>

式中，x⁽⁰⁾(k)為初始序列中第k個值，M為大于X⁽⁰⁾序列中所有的數(shù)，可按實(shí)驗(yàn)人員偏好自行選取，f⁽⁰⁾(k)為經(jīng)過預(yù)處理后序列中第k個值；

步驟三，對F⁽⁰⁾序列進(jìn)行函數(shù)變換，得到新的數(shù)據(jù)序列R⁽⁰⁾計算公式如下式所示：

r(0)(k)=arccos(f(0)(k))∂;]]>

式中，r⁽⁰⁾(k)為經(jīng)過函數(shù)變換得到序列的第k個值；

步驟四，對原始數(shù)據(jù)序列R⁽⁰⁾做一次累加處理，計算公式如下式所示：

r(1)(k)=Σi=1kr(0)(i),k=1,...,n;]]>

式中，r⁽¹⁾(k)為原始數(shù)據(jù)r⁽⁰⁾(k)的一次累加序列，累加序列記為：

R⁽¹⁾＝{r⁽¹⁾(1),···,r⁽¹⁾(n)}；

步驟五，一次累加序列R⁽¹⁾滿足白色微分方程采用背景值計算公式計算z⁽¹⁾(k)與矩陣B,Y，利用最小二乘法求出參數(shù)a、u，

z⁽¹⁾(k)通過下式進(jìn)行計算：

z⁽¹⁾(k+1)＝β·r⁽¹⁾(k)+(1-β)·r⁽¹⁾(k+1)(k＝1,···,n-1；0≤β≤1)；

矩陣B、Y與參數(shù)a、u通過下式進(jìn)行計算：

B=-z(1)(2)1-z(1)(3)1......-z(1)(n)1Y=r(0)(2)r(0)(3)...r(0)(n)]]>

(a,u)^T＝(B^TB)^-1B^TY；

步驟六，基于求解出的參數(shù)a、u，建立時間響應(yīng)序列并還原求解出序列的預(yù)測值

通過求解白色微分方程帶入?yún)?shù)a、u可以得到時間響應(yīng)函數(shù)為：

r(1)(t)=(r(1)(1)-ua)e-at+ua;]]>

上式離散化得：

r^(1)(k+1)=(r(1)(1)-ua)e-ak+ua,k=0,1...n-1;]]>

式中，r⁽¹⁾(1)＝r⁽⁰⁾(1)，為預(yù)測值；

通過下式進(jìn)行計算：

r^(0)(k+1)=r^(1)(k+1)-r^(1)(k);]]>

步驟七，還原預(yù)測值；通過還原公式計算預(yù)測值的還原值，記為還原公式如下式所示：

x^(0)(k)=cos(r^(0)(k))1∂M;]]>

步驟八，計算相對誤差；步驟七求解出原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測值后，根據(jù)以下公式進(jìn)行誤差檢驗(yàn)以判斷GM(1，1)模型的預(yù)測精度；

er=1nΣk=1n|x^(0)(k)-x(0)(k)||x(0)(k)|.]]>