[發(fā)明專利]基于墨卡托投影的方位角拱高限差約束的大地線內(nèi)插方法

有效

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• 申請日: 2017-11-16
• 公開（公告）號(hào): CN107729292B
• 公開（公告）日: 2020-11-03
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 彭認(rèn)燦;董箭;周唯;張志衡
• 申請（專利權(quán)）人: 中國人民解放軍海軍大連艦艇學(xué)院
• 主分類號(hào): G06F17/17
• 分類號(hào): G06F17/17;G01C7/02
• 代理公司: 大連理工大學(xué)專利中心 21200
• 代理人: 梅洪玉

基于墨卡托投影的方位角拱高限差約束的大地線內(nèi)插方法，包括以下步驟：讀入大地線起點(diǎn)、終點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)；設(shè)定大地線拱高限差；利用大地測量學(xué)中的大地主題反解與恒向線反解方法，計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)與大地線終點(diǎn)間的大地線起始方位角與恒向線起始方位角；計(jì)算大地線起始方位角與恒向線起始方位角的夾角，并以大地線拱高限差除以該夾角的正弦值作為下一內(nèi)插點(diǎn)的內(nèi)插距離；以計(jì)算獲得的內(nèi)插距離、當(dāng)前點(diǎn)位的經(jīng)緯度坐標(biāo)及其大地線起始方位角，利用大地測量學(xué)中的大地主題正解方法，計(jì)算下一內(nèi)插點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)；以此類推，直至點(diǎn)位內(nèi)插完畢。本發(fā)明通過大地線展繪精度與內(nèi)插距離的自適應(yīng)調(diào)整與匹配，實(shí)現(xiàn)了在指定精度閾值條件下任意長度大地線的精密展繪。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及海洋測繪技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)

由大地測量學(xué)知識(shí)可知，任意給定的地球橢球面上的兩點(diǎn)，必然存在唯一一條大地線。利用這一特性可以在給定的地球橢球面上實(shí)現(xiàn)對直線領(lǐng)海基線等各種“直線”的準(zhǔn)確表達(dá)，因而在海洋劃界中將各種“直線”視為大地線已被越來越多的海洋國家所接受。如圖1-3所示，由于大多數(shù)大地線通常在各種投影平面上都表現(xiàn)為十分復(fù)雜的曲線，且不容易按嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)其在海圖平面上的表示，因此必須設(shè)法實(shí)現(xiàn)其精確展繪的問題。

為解決上述問題，國內(nèi)外大地測量學(xué)家都進(jìn)行了深入而詳盡的研究并提出了各自的解決方案。當(dāng)前普遍采用的是繪制任意曲線時(shí)采用的“以直代曲”內(nèi)插方法，如圖4所示，其關(guān)鍵步驟在于獲取最大內(nèi)插距離，對于該參數(shù)的求解可依據(jù)地球曲率所確定出的由直線(折線段)替代大地線所對應(yīng)的地球橢球面上的長度獲得。然而大地線各位置處的地球曲率變化不一，且長距離大地線各位置處的地球曲率相差較大，最大內(nèi)插距離的獲取涉及較多的大地線微分方程的解算，方法相對復(fù)雜且不易實(shí)現(xiàn)。此外，該類方法盡管可以保證任意小段直線(折線段)逼近大地線的絕對精度，但對于大地線展繪的整體累積誤差卻未予探討，且無法實(shí)現(xiàn)任意精度閾值條件下的大地線精確展繪。

大地線的精確展繪，其最為關(guān)鍵的是構(gòu)建精度閾值嚴(yán)密可控的大地線內(nèi)插模型，實(shí)現(xiàn)大地線展繪精度與內(nèi)插距離的自適應(yīng)調(diào)整與匹配。如圖4所示，P(B₁,L₁)、Q(B₂,L₂)表示地球橢球面上任意兩點(diǎn)；w表示地球橢球面上由P、Q構(gòu)成的大地線；w'表示P、Q及內(nèi)插點(diǎn)相連構(gòu)成的折線；h表示大地線w上任意點(diǎn)至直線w'的最大距離，稱之為大地線拱高。受地球扁率f及P、Q處地球曲率的影響，大地線拱高h(yuǎn)與大地線長度S(w)呈正相關(guān)關(guān)系。

理想情況下，當(dāng)h→0，大地線w與折線w'重合。因此，對于大地線的精確展繪，可預(yù)先設(shè)定大地線展繪的精度閾值(大地線w拱高限差h_Ω)，計(jì)算任意內(nèi)插點(diǎn)T_i(i∈[0,n+1])(n表示大地線w上的內(nèi)插點(diǎn)數(shù)，n＝0,1,2...)(T₀＝P，T_n+1＝Q)、Q間大地線起始方位角A_i與恒向線起始方位角a_i的夾角θ_i＝|A_i-a_i|，并以內(nèi)插距離起始方位角A_i、T_i點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)為已知條件，計(jì)算出下一小段大地線末端T_i+1的經(jīng)緯度坐標(biāo)直至點(diǎn)位內(nèi)插完畢。

在長期的實(shí)踐中，對大地線的精確展繪，主要依賴于大地線最大內(nèi)插距離的計(jì)算及小段直線(折線段)逼近大地線的局部精度評(píng)價(jià)，尚未有公開的文獻(xiàn)資料能夠定量地評(píng)估大地線展繪的整體精度指標(biāo)，并實(shí)現(xiàn)精度閾值嚴(yán)密可控的大地線加密內(nèi)插。

發(fā)明內(nèi)容

為了克服傳統(tǒng)定性分析方法存在的上述問題，本發(fā)明提供了基于墨卡托投影的方位角拱高限差約束的大地線內(nèi)插算法。

本發(fā)明為實(shí)現(xiàn)上述目的所采用的技術(shù)方案是：基于墨卡托投影的方位角拱高限差約束的大地線內(nèi)插方法，包括以下步驟：