[發明專利]基于隨機Kaczmarz迭代的壓縮感知數據重構方法

在審

• 申請號: 201711117474.4
• 申請日: 2017-11-13
• 公開（公告）號: CN107809253A
• 公開（公告）日: 2018-03-16
• 發明（設計）人: 李國瑞
• 申請（專利權）人: 東北大學秦皇島分校
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 北京聯創佳為專利事務所(普通合伙)11362
• 代理人: 劉美蓮,郭防

1.基于隨機Kaczmarz迭代的壓縮感知數據重構方法，其特征在于，包括以下步驟：

首先，自適應改變測量矩陣中每一個行向量的權重，并計算加權后的測量矩陣行；

其次，以稀疏隨機Kaczmarz迭代的方式，利用加權后的測量矩陣行更新待重構的原始數據向量；

再次，利用硬閾值算子對更新后的待重構的原始數據向量進行處理，保留絕對值最大的前k′個元素，并將其余元素置零；所述的k′為待重構的原始數據向量的稀疏度；

最后，當相鄰兩次數據重構結果誤差的差值小于閾值時，則獲得最終的重構結果。

2.根據權利要求1所述的基于隨機Kaczmarz迭代的壓縮感知數據重構方法，其特征在于，所述的自適應改變測量矩陣中每一行的權重包括以下步驟：

S11，計算測量矩陣的每一個行向量的L2范數的平方與測量矩陣的Frobenius范數平方的比值；

S12，將所述比值作為概率，隨機選取測量矩陣的某一行；

S13，定位待重構的原始數據向量的支撐集S＝supp_{max{k′,n-j}}(x^(j))，即計算與待重構的原始數據向量x^(j)中取絕對值后由大到小排列的前max{k′,n-j}個元素所對應的索引集合；其中，j為循環變量，n為測量矩陣的列數；

S14，計算加權向量w，若元素的索引l∈S時，則設置w_l＝1，否則設置

3.根據權利要求1所述的基于隨機Kaczmarz迭代的壓縮感知數據重構方法，其特征在于，所述的計算加權后的測量矩陣行，即令a_i′＝w⊙a_i，將向量w和a_i中的元素進行逐元素相乘；其中，a_i′為加權后的測量矩陣行，a_i為隨機選取的測量矩陣的某一行，w為加權向量。

4.根據權利要求1所述的基于隨機Kaczmarz迭代的壓縮感知數據重構方法，其特征在于，所述的以稀疏隨機Kaczmarz迭代的方式，利用加權后的測量矩陣行更新待重構的原始數據向量包括：計算待重構的原始數據向量在由加權后的測量矩陣行a_i′所構成的超平面上的投影，并作為更新后的重構向量，即令其中，x^(j+1)表示更新后的重構向量，x^(j)表示更新前的重構向量，y_i表示測量信號。

5.根據權利要求1所述的基于隨機Kaczmarz迭代的壓縮感知數據重構方法，其特征在于，具體包括以下步驟：

S1.參數初始化，設為測量矩陣，其中a_i為矩陣A的第i行，x∈Rⁿ為待重構的原始數據向量，所述待重構的原始數據向量的稀疏度為k′，y∈R^m為測量信號，即y＝Ax，j為循環變量，s為信號量級度量，η為閾值參數，x^(j)∈Rⁿ為重構算法在第j次迭代時得到的重構信號；令j＝0，x⁽⁰⁾＝0，s＝y^Ty/m；

S2.對于測量矩陣A的每一行a₁,...,a_m，分別計算的值，其中||A||_F為A的Frobenius范數，為行向量a_m的L2范數的平方；并將計算得到的比值作為概率，隨機選取測量矩陣的某一行，記為a_i；

S3.定位重構信號的支撐集S＝supp_{max{k′,n-j}}(x^(j))，即計算與重構信號x^(j)中取絕對值后由大到小排列的前max{k′,n-j}個元素所對應的索引集合；

S4.計算加權向量w，若元素的索引l∈S時，則設置w_l＝1，否則設置

S5.計算加權后的測量矩陣行a_i′，即令a_i′＝w⊙a_i，其中⊙表示向量逐元素相乘；

S6.計算待重構的原始數據向量在由加權后的測量矩陣行a_i′所構成的超平面上的投影，并作為更新后的重構向量，即令

S7.更新循環變量，令j＝j+1；

S8.當j對m取余非零時，則跳轉至步驟S2繼續執行，否則跳轉至步驟S9；

S9.利用硬閾值算子對更新后的待重構的原始數據向量進行處理，保留絕對值最大的前k′個元素，并將其余元素置零；即令x^(j)＝H_k′(x^(j))，其中H_k′()為硬閾值算子；

S10.當相鄰兩次數據重構結果誤差的差值(y-Ax^(j-m))-(y-Ax^(j))小于閾值ηs時，則令x^(j)為最終的重構結果；否則跳轉至步驟S2。