[發(fā)明專(zhuān)利]基于隨機(jī)Kaczmarz迭代的壓縮感知數(shù)據(jù)重構(gòu)方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201711117474.4
• 申請(qǐng)日: 2017-11-13
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN107809253A
• 公開(kāi)（公告）日: 2018-03-16
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李國(guó)瑞
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 東北大學(xué)秦皇島分校
• 主分類(lèi)號(hào): H03M7/30
• 分類(lèi)號(hào): H03M7/30
• 代理公司: 北京聯(lián)創(chuàng)佳為專(zhuān)利事務(wù)所(普通合伙)11362
• 代理人: 劉美蓮,郭防

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一種基于隨機(jī)Kaczmarz迭代的壓縮感知數(shù)據(jù)重構(gòu)方法，屬于壓縮感知數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)

隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，在信號(hào)處理、圖像處理等應(yīng)用領(lǐng)域中需要采集和傳輸大量的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)。較高的采樣率不僅對(duì)傳感器、模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換電路等具有更高的要求，在傳輸和存儲(chǔ)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)也會(huì)消耗較大的網(wǎng)絡(luò)帶寬和存儲(chǔ)空間。因此，如何實(shí)現(xiàn)高效節(jié)能的壓縮數(shù)據(jù)采集，并精確地重構(gòu)原始數(shù)據(jù)具有重要的意義。

申請(qǐng)?zhí)枮?01510062912.6的專(zhuān)利申請(qǐng)公開(kāi)了一種基于Kaczmarz代數(shù)迭代重建方法的橋梁移動(dòng)車(chē)輛荷載識(shí)別方法，其利用傳統(tǒng)的Kaczmarz迭代算法進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)，并應(yīng)用于橋梁移動(dòng)車(chē)輛荷載識(shí)別的場(chǎng)景中，但是采用該方法進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)的速度較慢，且數(shù)據(jù)重構(gòu)精度也較低。

壓縮感知理論可以以低于香農(nóng)采樣定理中規(guī)定的信號(hào)帶寬兩倍的采樣率對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣，并利用數(shù)據(jù)重構(gòu)算法重構(gòu)原始信號(hào)，已廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像處理等應(yīng)用領(lǐng)域。但是上述傳統(tǒng)的Kaczmarz迭代算法并不適用于壓縮感知數(shù)據(jù)的重構(gòu)，且現(xiàn)有的其他壓縮感知數(shù)據(jù)重構(gòu)算法(如申請(qǐng)?zhí)枮?01510172344.5的專(zhuān)利申請(qǐng)所公開(kāi)的“一種基于壓縮感知的自適應(yīng)分辨率數(shù)據(jù)重構(gòu)方法”，及申請(qǐng)?zhí)枮?01610841846.7所公開(kāi)的“一種基于壓縮感知的電力線(xiàn)信道估計(jì)方法”)，在恢復(fù)原始信號(hào)時(shí)也仍然存在數(shù)據(jù)重構(gòu)速度較慢且精度較低的問(wèn)題，因此設(shè)計(jì)快速高精度的壓縮感知數(shù)據(jù)重構(gòu)算法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和巨大的應(yīng)用價(jià)值。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的在于，提供一種基于隨機(jī)Kaczmarz迭代的壓縮感知數(shù)據(jù)重構(gòu)方法，它可以有效解決現(xiàn)有技術(shù)中存在的問(wèn)題，尤其是對(duì)壓縮感知數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)的速度較慢且精度不高的問(wèn)題。

為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明采用如下的技術(shù)方案：基于隨機(jī)Kaczmarz迭代的壓縮感知數(shù)據(jù)重構(gòu)方法，包括以下步驟：

首先，自適應(yīng)改變測(cè)量矩陣中每一個(gè)行向量的權(quán)重，并計(jì)算加權(quán)后的測(cè)量矩陣行；

其次，以稀疏隨機(jī)Kaczmarz迭代的方式，利用加權(quán)后的測(cè)量矩陣行更新待重構(gòu)的原始數(shù)據(jù)向量；

再次，利用硬閾值算子對(duì)更新后的待重構(gòu)的原始數(shù)據(jù)向量進(jìn)行處理，保留絕對(duì)值最大的前k′個(gè)元素，并將其余元素置零；所述的k′為待重構(gòu)的原始數(shù)據(jù)向量的稀疏度；

最后，當(dāng)相鄰兩次數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果誤差的差值小于閾值時(shí)，則獲得最終的重構(gòu)結(jié)果。

優(yōu)選的，所述的自適應(yīng)改變測(cè)量矩陣中每一行的權(quán)重包括以下步驟：

S11，計(jì)算測(cè)量矩陣的每一個(gè)行向量的L2范數(shù)的平方與測(cè)量矩陣的Frobenius范數(shù)平方的比值；

S12，將所述比值作為概率，隨機(jī)選取測(cè)量矩陣的某一行；

S13，定位待重構(gòu)的原始數(shù)據(jù)向量的支撐集S＝supp_{max{k′,n-j}}(x^(j))，即計(jì)算與待重構(gòu)的原始數(shù)據(jù)向量x^(j)中取絕對(duì)值后由大到小排列的前max{k′,n-j}個(gè)元素所對(duì)應(yīng)的索引集合；其中，j為循環(huán)變量，n為測(cè)量矩陣的列數(shù)；

S14，計(jì)算加權(quán)向量w，若元素的索引l∈S時(shí)，則設(shè)置w_l＝1，否則設(shè)置

因?yàn)榇貥?gòu)的原始數(shù)據(jù)向量是稀疏的，通過(guò)上述方法自適應(yīng)改變測(cè)量矩陣中每一行的權(quán)重，從而逐步將測(cè)量矩陣中與原始數(shù)據(jù)向量中零元素所對(duì)應(yīng)的列隔離在重構(gòu)循環(huán)之外，進(jìn)而進(jìn)一步提高了壓縮感知數(shù)據(jù)的重構(gòu)速度。

優(yōu)選的，所述的計(jì)算加權(quán)后的測(cè)量矩陣行，即令a_i′＝w⊙a(bǔ)_i，將向量w和a_i中的元素進(jìn)行逐元素相乘；其中，a_i′為加權(quán)后的測(cè)量矩陣行，a_i為隨機(jī)選取的測(cè)量矩陣的某一行，w為加權(quán)向量。

通過(guò)上述方法，根據(jù)數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果逐步修正測(cè)量矩陣的值，以比較緩和的方式弱化與原始數(shù)據(jù)向量中零元素所對(duì)應(yīng)的列在數(shù)據(jù)重構(gòu)過(guò)程中影響，從而進(jìn)一步提高了數(shù)據(jù)重構(gòu)的精度。

優(yōu)選的，所述的以稀疏隨機(jī)Kaczmarz迭代的方式，利用加權(quán)后的測(cè)量矩陣行更新待重構(gòu)的原始數(shù)據(jù)向量包括：計(jì)算待重構(gòu)的原始數(shù)據(jù)向量在由加權(quán)后的測(cè)量矩陣行a_i′所構(gòu)成的超平面上的投影，并作為更新后的重構(gòu)向量，即令其中，x^(j+1)表示更新后的重構(gòu)向量，x^(j)表示更新前的重構(gòu)向量，y_i表示測(cè)量信號(hào)。