[發(fā)明專利]一種結(jié)構(gòu)可靠性分析的兩步插值線抽樣方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201711112286.2
• 申請(qǐng)日: 2017-11-13
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN107885702A
• 公開(kāi)（公告）日: 2018-04-06
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 袁修開(kāi);葉阿旭;劉洋
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 廈門大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/18
• 分類號(hào): G06F17/18
• 代理公司: 廈門南強(qiáng)之路專利事務(wù)所(普通合伙)35200
• 代理人: 馬應(yīng)森

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及工程結(jié)構(gòu)可靠性分析，尤其是涉及一種結(jié)構(gòu)可靠性分析的兩步插值線抽樣方法。

背景技術(shù)

可靠性涉及的范圍廣泛，是一門綜合了系統(tǒng)工程、管理工程、價(jià)值工程、人機(jī)工程、電子計(jì)算機(jī)技術(shù)、產(chǎn)品測(cè)試技術(shù)以及概率、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌、物理等多種學(xué)科成果的應(yīng)用科學(xué)。可靠性在實(shí)際工程中有著極其重要的作用。對(duì)于產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，可靠性問(wèn)題和人身安全、經(jīng)濟(jì)效益密切相關(guān)。因此，分析研究產(chǎn)品的可靠性問(wèn)題，顯得十分重要，非常迫切。

可靠性的分析方法有許多鐘，從經(jīng)濟(jì)角度和效率角度出發(fā)，不同的情況應(yīng)用不同的分析方法。線抽樣方法由于其高效性而被廣泛地應(yīng)用于高維和小失效概率情況下的可靠性分析，當(dāng)線抽樣方法的抽樣方向與功能函數(shù)最速下降方向(亦稱為重要方向)一致時(shí)，其高效性才能充分發(fā)揮。并且線抽樣方法中涉及到交點(diǎn)的近似求解，通常采用插值來(lái)完成，因此插值的策略直接影響到最終分析計(jì)算結(jié)果。傳統(tǒng)一般采用三點(diǎn)二次插值能夠獲得比較滿意的結(jié)果，但還需進(jìn)一步進(jìn)行改進(jìn)和完善。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的在于針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的上述問(wèn)題，提供通過(guò)一種兩步插值策略，在不增加極限狀態(tài)函數(shù)計(jì)算次數(shù)的情況下，進(jìn)一步提高線抽樣方法計(jì)算精度的一種結(jié)構(gòu)可靠性分析的兩步插值線抽樣方法。

本發(fā)明包括以下步驟：

1)求解結(jié)構(gòu)可靠性的重要方向；

2)在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中對(duì)變量進(jìn)行抽樣；

3)兩步插值法求解樣本對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)及條件概率值；

4)計(jì)算失效概率。

在步驟1)中，所述求解結(jié)構(gòu)可靠性的重要方向可包括：

(1)采用優(yōu)化算法或改進(jìn)的一次二階矩方法求得設(shè)計(jì)點(diǎn)或?yàn)樽羁赡苁c(diǎn)，即失效域中對(duì)應(yīng)于隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)最大點(diǎn)；

(2)在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間，重要方向α即為坐標(biāo)原點(diǎn)指向設(shè)計(jì)點(diǎn)的方向；將重要方向α正則化，得到單位重要方向e_α＝α/||α||。

在步驟2)中，所述在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中對(duì)變量進(jìn)行抽樣可包括：

(1)將隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)向量u，產(chǎn)生樣本點(diǎn)u_j,其中,j＝1,…,N；

(2)求解每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的垂直于單位重要方向e_α的向量其中，<e_α,u_j>表示向量e_α和u_j的點(diǎn)乘積。

在步驟3)中，所述兩步插值法求解樣本對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)及條件概率值可包括以下步驟：

(1)給定兩個(gè)系數(shù)c₁和c₂，計(jì)算與e_α平行的直線l_j(c,e_α)上的三個(gè)向量及相應(yīng)的極限狀態(tài)函數(shù)值其中c₁＝β，c₂＝β+1.5，β為可靠度指標(biāo)，可由設(shè)計(jì)點(diǎn)得出，i＝1,2，基于這2個(gè)點(diǎn)進(jìn)行插值，插值多項(xiàng)式為：

得到l_j(c,e_α)與極限狀態(tài)方程g(u)＝0的近似交點(diǎn)

(2)基于和三個(gè)點(diǎn)通過(guò)三點(diǎn)二次插值：

其中，即為線l_j(c,e_α)與極限狀態(tài)方程g(u)＝0的交點(diǎn)應(yīng)的系數(shù)。

在步驟4)中，所述計(jì)算失效概率可包括：

由下式得到失效概率P_f的估計(jì)：

其中，Φ(.)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)，為每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一維條件失效概率值。

本發(fā)明的有益效果是：傳統(tǒng)線抽樣方法所采用的三點(diǎn)二次插值方法中的c₁,c₂,c₃點(diǎn)的選取帶有一定的任意性，有時(shí)離失效域太遠(yuǎn)，使得傳統(tǒng)三點(diǎn)插值的誤差較大，特別是在非線性極限狀態(tài)方程下，這影響了最終失效概率估計(jì)的準(zhǔn)確程度。本發(fā)明在同樣的極限狀態(tài)函數(shù)計(jì)算次數(shù)下，通過(guò)采用兩步迭代策略，第一步兩點(diǎn)插值，第二部三點(diǎn)二次插值，且三點(diǎn)二次插值的其中一點(diǎn)由第一步的二點(diǎn)插值求出得到，不再由經(jīng)驗(yàn)來(lái)給定初始值，以這種方式，能提高樣本點(diǎn)插值的效率，能夠進(jìn)一步提高線抽樣方法計(jì)算失效概率的精度。本發(fā)明對(duì)結(jié)構(gòu)及產(chǎn)品可靠性的分析具有較高的理論支撐和工程應(yīng)用價(jià)值。

附圖說(shuō)明

圖1為結(jié)構(gòu)可靠性分析的兩步插值線抽樣方法的流程圖。